Συνδέονται δύο κύβοι των οποίων η μάζα είναι 0,3 kg και 0,5 kg

Δύο κύβοι μάζας 0,3 kg και 0,5 kg, αντίστοιχα, συνδέονται με ένα κοντό νήμα. Ανάμεσά τους υπάρχει ένα ελατήριο, το οποίο έχει συμπιεστεί κατά 10 εκ. Η ακαμψία του ελατηρίου είναι 192 N/m. Αφού κάηκε το νήμα, οι κύβοι άρχισαν να κινούνται. Ένας από τους κύβους άρχισε να υψώνεται κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου που βρίσκεται στην πορεία του. Η βάση του κεκλιμένου επιπέδου είναι κάθετη στην ταχύτητα αυτού του κύβου. Στο πρόβλημα πρέπει να προσδιορίσετε σε ποιο ύψος θα ανέβει ο πρώτος κύβος σε ένα κεκλιμένο επίπεδο. Υποτίθεται ότι δεν υπάρχει τριβή.

Για να λυθεί το πρόβλημα είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι νόμοι διατήρησης της ενέργειας. Το πρώτο βήμα είναι να προσδιοριστεί η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου που συσσωρεύτηκε κατά τη συμπίεσή του. Εφόσον το ελατήριο έχει συμπιεστεί κατά 10 cm, η παραμόρφωσή του είναι Δl = 0,1 m. Επομένως, η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι ίση με:

Ep = (k * Δl²) / 2,

όπου k είναι η ακαμψία του ελατηρίου.

Αντικαθιστώντας τις τιμές, παίρνουμε:

Ep = (192 * 0,1²) / 2 = 0,96 J.

Στη συνέχεια, πρέπει να προσδιορίσετε την ταχύτητα του πρώτου κύβου τη στιγμή που φτάνει στο κεκλιμένο επίπεδο. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας:

Ek + Ep = const,

όπου Ek είναι η κινητική ενέργεια του κύβου.

Εφόσον οι κύβοι άρχισαν να μετακινούνται από την κατάσταση ηρεμίας, η αρχικά κινητική ενέργεια των κύβων είναι μηδέν. Επομένως, η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου την αρχική χρονική στιγμή είναι ίση με την ενέργεια των κύβων τη στιγμή που φτάνουν στο κεκλιμένο επίπεδο:

Επ=Εκ,

που φτάνουμε:

(1/2) * m1 * v1² = Ep = 0,96 J,

όπου m1 είναι η μάζα του πρώτου κύβου, v1 είναι η ταχύτητα του πρώτου κύβου.

Λύνοντας την εξίσωση της ταχύτητας, παίρνουμε:

v1 = √(2*Ep/m1) = √(2*0,96/0,3) ≈4,16м/с.

Τέλος, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί σε ποιο ύψος θα υψωθεί ο πρώτος κύβος κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας στην περιοχή όπου ο κύβος κινείται κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου:

Ek + Ep = m1 * g * h,

όπου h είναι το ύψος στο οποίο θα ανέβει ο πρώτος κύβος, g είναι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης.

Δεδομένου ότι δεν υπάρχει τριβή, η κινητική ενέργεια του κύβου διατηρείται σε όλη τη διάρκεια της κίνησης. Επομένως, η κινητική ενέργεια του πρώτου κύβου τη στιγμή της ανόδου του σε ύψος h είναι ίση με:

Ek = (1/2) * m1 * v1² = (1/2) * 0,3 * 4,16² ≈ 2,5 J.

Αντικαθιστώντας αυτή την τιμή στην εξίσωση, παίρνουμε:

2,5 + 0,96 = 0,3 * 9,81 * h,

που:

h = (2,5 + 0,96) / (0,3 * 9,81) ≈ 1,06 m.

Έτσι, ο πρώτος κύβος θα ανέλθει σε ύψος περίπου 1,06 m.

Περιγραφή προϊόντος

Το Two dice είναι ένα ψηφιακό προϊόν που διατίθεται στο Κατάστημα Ψηφιακών Προϊόντων. Αυτό το προϊόν περιγράφει δύο κύβους μάζας 0,3 kg και 0,5 kg, οι οποίοι συνδέονται με ένα κοντό νήμα.

Περιγραφή προϊόντος:

Αυτό το προϊόν είναι ένα ψηφιακό προϊόν που περιγράφει ένα φυσικό πρόβλημα σχετικά με δύο κύβους μάζας 0,3 kg και 0,5 kg, που συνδέονται με ένα κοντό νήμα, μεταξύ του οποίου τοποθετείται ένα ελατήριο. Στο πρόβλημα, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί σε ποιο ύψος θα ανέβει ο πρώτος κύβος κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου που βρίσκεται στη διαδρομή του, αφού το νήμα που συνδέει τους κύβους έχει καεί και οι κύβοι έχουν αρχίσει να κινούνται. Υποτίθεται ότι δεν υπάρχει τριβή και για να λυθεί το πρόβλημα είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι νόμοι διατήρησης της ενέργειας.

Εργασίες επίλυσης:

1. Προσδιορίζουμε τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου:

Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου που συσσωρεύεται κατά τη συμπίεσή του είναι ίση με:

Ep = (k * Δl²) / 2,

όπου k είναι η ακαμψία του ελατηρίου, Δl είναι η παραμόρφωση του ελατηρίου.

Αντικαθιστώντας τις γνωστές τιμές, παίρνουμε:

Ep = (192 * 0,1²) / 2 = 0,96 J.

1. Καθορίζουμε την ταχύτητα του πρώτου κύβου τη στιγμή που φτάνει στο κεκλιμένο επίπεδο:

Χρησιμοποιούμε τον νόμο της διατήρησης της ενέργειας:

Ek + Ep = const,

όπου Ek είναι η κινητική ενέργεια του κύβου.

Εφόσον οι κύβοι άρχισαν να μετακινούνται από την κατάσταση ηρεμίας, η αρχικά κινητική ενέργεια των κύβων είναι μηδέν. Επομένως, η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου την αρχική χρονική στιγμή είναι ίση με την ενέργεια των κύβων τη στιγμή που φτάνουν στο κεκλιμένο επίπεδο:

Επ=Εκ.

Από εδώ παίρνουμε:

(1/2) * m1 * v1² = Ep = 0,96 J,

όπου m1 είναι η μάζα του πρώτου κύβου, v1 είναι η ταχύτητα του πρώτου κύβου.

Λύνοντας την εξίσωση της ταχύτητας, παίρνουμε:

v1 = √(2*Ep/m1) = √(2*0,96/0,3) ≈4,16м/с.

1. Καθορίζουμε σε ποιο ύψος θα ανέβει ο πρώτος κύβος κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου:

Χρησιμοποιούμε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας στο τμήμα όπου ο κύβος κινείται κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου:

Ek + Ep = m1 * g * h,

όπου h είναι το ύψος στο οποίο θα ανέβει ο πρώτος κύβος, g είναι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης.

Δεδομένου ότι δεν υπάρχει τριβή, η κινητική ενέργεια του κύβου διατηρείται σε όλη τη διάρκεια της κίνησης. Επομένως, η κινητική ενέργεια του πρώτου κύβου τη στιγμή της ανόδου του σε ύψος h είναι ίση με:

Ek = (1/2) * m1 * v1² = (1/2) * 0,3 * 4,16² ≈ 2,5 J.

Αντικαθιστώντας αυτή την τιμή στην εξίσωση, παίρνουμε:

2,5 + 0,96 = 0,3 * 9,81 * h,

που:

h = (2,5 + 0,96) / (0,3 * 9,81) ≈ 1,06 m.

Έτσι, ο πρώτος κύβος θα ανέλθει σε ύψος περίπου 1,06 μέτρα αφού το νήμα που συνδέει τους κύβους έχει καεί και οι κύβοι έχουν αρχίσει να κινούνται.

***

Περιγραφή προϊόντος:

Το προϊόν αποτελείται από δύο κύβους, βάρους 0,3 kg και 0,5 kg, οι οποίοι συνδέονται με ένα κοντό νήμα. Ανάμεσα στους κύβους υπάρχει ένα ελατήριο, το οποίο έχει συμπιεστεί κατά 10 εκ. Η ακαμψία του ελατηρίου είναι 192 N/m. Το νήμα έχει καεί και οι κύβοι αρχίζουν να κινούνται.

Για να λύσετε το πρόβλημα, πρέπει να βρείτε το ύψος στο οποίο θα ανέβει ο πρώτος κύβος κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου που βρίσκεται στην πορεία του. Η βάση του κεκλιμένου επιπέδου είναι κάθετη στην ταχύτητα αυτού του κύβου και το πρόβλημα προϋποθέτει ότι δεν υπάρχει τριβή.

Για να λύσετε το πρόβλημα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, σύμφωνα με τον οποίο το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του συστήματος παραμένει σταθερό. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε το νόμο του Hooke για να υπολογίσετε τη μεταβολή του μήκους ενός ελατηρίου, καθώς και την εξίσωση της κίνησης για να καθορίσετε την ταχύτητα και την επιτάχυνση των κύβων.

Ο τύπος υπολογισμού για τον προσδιορισμό του ύψους της ανόδου του πρώτου κύβου σε ένα κεκλιμένο επίπεδο εξαρτάται από τις συγκεκριμένες συνθήκες του προβλήματος και απαιτεί λεπτομερέστερη ανάλυση. Εάν έχετε επιπλέον ερωτήσεις, διευκρινίστε τις ώστε να μπορέσω να σας βοηθήσω να λύσετε το πρόβλημα.

***

1. Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! Οι κύβοι είναι πολύ υψηλής ποιότητας και εύχρηστοι.
2. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά των κύβων. Με βοηθούν να προπονούμαι αποτελεσματικά στο σπίτι.
3. Οι κύβοι ξεπέρασαν τις προσδοκίες μου! Είναι ελαφριά, συμπαγή και ιδανικά για γυμναστική οπουδήποτε.
4. Ευχαριστώ για το υπέροχο προϊόν! Οι κύβοι είναι ανθεκτικοί στη φθορά και ανθεκτικοί.
5. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά των κύβων. Με βοηθούν να προπονούμαι με ευχαρίστηση.
6. Οι κύβοι είναι ένα θεϊκό δώρο για τους λάτρεις της φυσικής κατάστασης και της γιόγκα. Βοηθούν στη διαφοροποίηση των προπονήσεων σας και στην ενίσχυση των μυών σας.
7. Συνιστώ αυτούς τους κύβους σε όποιον ενδιαφέρεται για την υγεία και τη φυσική του κατάσταση. Πραγματικά δουλεύουν!

Ιδιαιτερότητες:

Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! Έλαβε δύο κύβους γρήγορα και χωρίς προβλήματα.

Η ποιότητα των προϊόντων είναι εξαιρετική, όλα ανταποκρίνονται στην περιγραφή.

Η παράδοση ήταν γρήγορη και βολική, είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά μου.

Οι κύβοι είναι πολύ βολικοί στη χρήση, βοηθούν στην εκγύμναση των χεριών σας και παρέχουν μια εξαιρετική ευκαιρία να παίξετε αθλήματα στο σπίτι.

Αγόρασα αυτό το προϊόν για το παιδί μου και είναι πολύ ευχαριστημένο. Οι κύβοι κρατιούνται εύκολα στο χέρι και είναι κατάλληλοι για παιχνίδια και ψυχαγωγία.

Ευχαριστώ για ένα υπέροχο προϊόν! Θα το προτείνω σε φίλους και γνωστούς μου.

Οι κύβοι είναι πολύ βολικοί για χρήση ως πρόσθετα βάρη για γυμναστική και γιόγκα.

Πολύ ευχαριστημένος με αυτή την αγορά! Οι κύβοι συνδέονται εύκολα και δεν καταλαμβάνουν πολύ χώρο, καθιστώντας τους ιδανικούς για προπονήσεις στο σπίτι.

Κύβοι εξαιρετικής ποιότητας! Το υλικό είναι ισχυρό και ανθεκτικό, οπότε είμαι σίγουρος ότι θα μου αντέξουν πολύ καιρό.

Ευχαριστούμε για ένα υπέροχο προϊόν σε λογική τιμή! Ήδη χρησιμοποιώ τους κύβους στην καθημερινή μου προπόνηση και έχω πολλά οφέλη από αυτούς.