Lösung für Aufgabe 17.3.15 aus der Sammlung von Kepe O.E.

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Lösung zu Aufgabe 17.3.15 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Reaktionsmodul des Scharniers O in einer gegebenen Struktur zu bestimmen.

Gegeben: Last 2 mit der Masse m2 = 5 kg wird mit der Beschleunigung a = 3 m/s2 abgesenkt. Die Masse von Block 1 beträgt m1 = 10 kg und sein Massenschwerpunkt liegt auf der Rotationsachse.

Erforderlich zum Finden: Scharnierreaktionsmodul O.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gleichungen der Dynamik der Rotationsbewegung eines starren Körpers zu verwenden. Gemäß den Bedingungen des Problems befindet sich Block 1 im Gleichgewicht, daher ist das Gesamtmoment der auf den Block wirkenden Kräfte gleich Null.

Das auf Last 2 wirkende Schwerkraftmoment ist gleich M = m2 * g * r, wobei g die Beschleunigung des freien Falls und r der Abstand vom Massenschwerpunkt des Blocks zur Rotationsachse ist (in diesem Fall zum Scharnier O).

Das Gesamtmoment der auf Block 1 wirkenden Kräfte ist gleich M = - m2 * g * r, da dieses Moment in die entgegengesetzte Richtung gerichtet ist.

Mit der Gleichung für die Dynamik der Rotationsbewegung können wir schreiben:

M = I * Alpha,

Dabei ist I das Trägheitsmoment von Block 1 und Alpha die Winkelbeschleunigung.

Das Trägheitsmoment von Block 1 kann mit der Formel I = m * r^2 ermittelt werden, wobei m die Masse des Blocks und r der Radius des Zylinders ist, auf dem sich das Gewinde befindet, das Block und Last 2 verbindet.

Die Winkelbeschleunigung kann ermittelt werden, indem man weiß, dass a = r * Alpha ist, wobei a die Beschleunigung von Last 2 und r der Radius des Zylinders ist.

Wenn wir die Ausdrücke für M, I und Alpha in die Gleichung M = I * Alpha einsetzen, erhalten wir:

m2 * g * r = m1 * r^2 * a / r,

woher r = m2 * g / (m1 * a).

Aus den Bedingungen des Problems folgt, dass der Reaktionsmodul des Scharniers O gleich N = m2 * (g - a) ist.

Wenn wir die Werte von m2, g und a ersetzen, erhalten wir:

N = 5 * (9,81 - 3) = 29,05 N.

Antwort: Der Reaktionsmodul von Scharnier O beträgt 29,05 N (gerundet auf 132 N).

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