Lösung für Aufgabe 17.1.24 aus der Sammlung von Kepe O.E.

17.1.24. Bei einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω = 1 rad/s dreht sich das Rohr um eine vertikale Achse, unter der Wirkung eines Kraftpaares mit einem Moment M. Ein materieller Punkt mit der Masse m = 0,1 kg bewegt sich im Inneren des Rohrs. Zum Zeitpunkt t = 0,2 m beträgt die Relativgeschwindigkeit des Punktes vr = 2 m/s. Es ist notwendig, den Moment M zu bestimmen.

Lösung: Aus den Bedingungen des Problems können wir die Beschleunigung des Punktes a = vr/t = 2/0,2 = 10 m/s² ausdrücken. Da sich das Rohr mit konstanter Winkelgeschwindigkeit dreht, gehen wir davon aus, dass es sich im Gleichgewicht befindet. Da sich der Punkt innerhalb des Rohrs bewegt, erfährt er eine Zentripetalkraft gleich Fcs = ma = 0,1 * 10 = 1 N. Folglich ist die auf den Punkt wirkende Reibungskraft gleich Ftr = M/R - Fcs, wobei R die ist Radius der Röhre. Da sich die Röhre im Gleichgewicht befindet, ist ΣM = 0, also M = Ftr * R = (M/R - Fcs) * R = M - FcsR = M - mω²R². Das bedeutet M = mω²R² + FcsR = 0,1 * 1² * R² + 1 * R = R(0,1R + 1). Somit beträgt das Moment M (0,1R + 1) Nm.

Lösung zu Aufgabe 17.1.24 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Dieses Produkt enthält eine detaillierte Lösung des Problems, die Ihnen hilft, die Prinzipien zur Lösung solcher Probleme zu verstehen. Wir bieten Ihnen die Möglichkeit, sich schnell und einfach den Stoff anzueignen und Ihre physikalischen Kenntnisse zu verbessern.

Unsere Entscheidung wurde in Übereinstimmung mit allen Regeln und Anforderungen getroffen, die in der Sammlung von Kepe O. dargelegt sind. Darüber hinaus ist es im schönen HTML-Design gestaltet, was das Lesen und Verstehen des Materials erleichtert.

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Bei der Produktbeschreibung handelt es sich um ein digitales Produkt, das eine detaillierte Lösung zu Problem 17.1.24 aus der Sammlung von Kepe O.? enthält. Dieses Problem beschreibt die Bewegung eines materiellen Punktes innerhalb eines Rohrs, der sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit und unter der Wirkung eines Kraftpaares mit einem Moment M um eine vertikale Achse dreht. Zum Zeitpunkt t = 0,2 m beträgt die Relativgeschwindigkeit des Punktes vr = 2 m/s. Die Lösung des Problems basiert auf der Berechnung der Beschleunigung eines Punktes und der Zentripetalkraft, die er erfährt, wenn er sich im Rohr bewegt. Anschließend werden die Reibungskraft und das auf das Rohr wirkende Kraftmoment berechnet, bei dem es sich im Gleichgewicht befindet. Aus den resultierenden Gleichungen wird das vom Kraftpaar auf das Rohr ausgeübte Moment M ausgedrückt und die Antwort auf das Problem erhalten. Die Entscheidung wurde in Übereinstimmung mit allen in der Sammlung von Kepe O.? festgelegten Regeln und Anforderungen getroffen. Das Produkt ist mit einem schönen HTML-Design gestaltet, das das Material leichter lesbar und verständlich macht. Mit dem Kauf dieses Produktes erhalten Sie eine hochwertige Problemlösung, die Ihnen bei der erfolgreichen Bewältigung jeglicher physikalischer Aufgaben hilft.

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Lösung zu Aufgabe 17.1.24 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, das auf das Rohr wirkende Moment M zu bestimmen, wenn sich ein materieller Punkt mit der Masse m = 0,1 kg im Rohr bewegt und das Rohr mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω = 1 rad/s um eine vertikale Achse rotiert. Zum Zeitpunkt t = 0,2 m und der Relativgeschwindigkeit des Punktes vr = 2 m/s ist es notwendig, das Problem zu lösen und das Moment M zu bestimmen.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gesetze der Starrkörperdynamik zu nutzen. In diesem Fall wird das Gesetz der Drehimpulserhaltung verwendet, das es uns ermöglicht, das Moment der auf das System einwirkenden Kräfte mit der Änderung des Drehimpulses in Beziehung zu setzen.

Die Änderung des Drehimpulses eines Materialpunktes im Rohr ist mit der Wirkung des Kraftmoments verbunden, das aus der Einwirkung von Kräften auf den Materialpunkt resultiert. Dieses Kraftmoment ist gleich dem Produkt des Vektorprodukts des Radiusvektors des Punktes relativ zur Drehachse und der auf den Punkt wirkenden Kraft.

Basierend auf den gegebenen Daten ist es möglich, den Drehimpuls eines materiellen Punktes im Rohr zum Zeitpunkt t = 0,2 m zu bestimmen. Anschließend können wir mithilfe des Drehimpulserhaltungssatzes das Moment M bestimmen, das auf das Rohr wirkt in diesem Moment.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die folgenden Formeln verwenden:

Impuls eines materiellen Punktes im Rohr: L = m * r x v, wobei m die Masse des Punktes, r der Radiusvektor des Punktes relativ zur Rotationsachse und v die Geschwindigkeit des Punktes ist.

Gesetz zur Erhaltung des Drehimpulses: L1 = L2, wobei L1 und L2 der Drehimpuls des Systems zum Anfangs- bzw. Endzeitpunkt sind.

Moment der auf das System wirkenden Kräfte: M = dL/dt, wobei dL/dt die zeitliche Ableitung des Drehimpulses ist.

Nachdem Sie alle bekannten Werte in diese Formeln eingesetzt und die notwendigen Berechnungen durchgeführt haben, können Sie die Antwort auf das Problem erhalten – das Moment M, das zum Zeitpunkt t = 0,2 m bei einer relativen Punktgeschwindigkeit vr = 2 m/s auf das Rohr wirkt.

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