Solution au problème 17.1.24 de la collection Kepe O.E.

17.1.24. A une vitesse angulaire constante ω = 1 rad/s, le tube tourne autour d'un axe vertical sous l'action d'un couple de force avec un moment M. Un point matériel de masse m = 0,1 kg se déplace à l'intérieur du tube. Au temps t = 0,2 m, la vitesse relative du point vr = 2 m/s. Il faut déterminer l'instant M.

Solution : A partir des conditions du problème, on peut exprimer l'accélération du point a = vr/t = 2/0,2 = 10 m/s². Puisque le tube tourne à une vitesse angulaire constante, nous supposons qu’il est en équilibre. Puisque la pointe se déplace à l'intérieur du tube, elle subit une force centripète égale à Fcs = ma = 0,1 * 10 = 1 N. Par conséquent, la force de frottement agissant sur la pointe est égale à Ftr = M/R - Fcs, où R est la rayon du tube. Puisque le tube est en équilibre, alors ΣM = 0, donc M = Ftr * R = (M/R - Fcs) * R = M - FcsR = M - mω²R². Cela signifie M = mω²R² + FtssR = 0,1 * 1² * R² + 1 * R = R(0,1R + 1). Ainsi, le moment M est (0,1R + 1) Nm.

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Solution au problème 17.1.24 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le moment M agissant sur le tube si un point matériel de masse m = 0,1 kg se déplace à l'intérieur du tube, et que le tube tourne autour d'un axe vertical avec une vitesse angulaire constante ω = 1 rad/s. A l'instant où t = 0,2 m et la vitesse relative du point vr = 2 m/s, il faut résoudre le problème et déterminer le moment M.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d’utiliser les lois de la dynamique des corps rigides. Dans ce cas, la loi de conservation du moment cinétique est utilisée, ce qui nous permet de relier le moment des forces agissant sur le système avec la variation du moment cinétique.

La variation du moment cinétique d'un point matériel dans le tube est associée à l'action du moment de force résultant de l'action des forces sur le point matériel. Ce moment de force est égal au produit du produit vectoriel du rayon vecteur du point par rapport à l'axe de rotation et de la force agissant sur le point.

Sur la base des données fournies, il est possible de déterminer le moment cinétique d'un point matériel dans le tube au temps t = 0,2 m. Ensuite, en utilisant la loi de conservation du moment cinétique, nous pouvons déterminer le moment M qui agit sur le tube. à ce moment précis.

Ainsi, pour résoudre le problème, vous devez utiliser les formules suivantes :

Moment d'un point matériel dans le tube : L = m * r x v, où m est la masse du point, r est le rayon vecteur du point par rapport à l'axe de rotation, v est la vitesse du point.

Loi de conservation du moment cinétique : L1 = L2, où L1 et L2 sont respectivement le moment cinétique du système aux instants initial et final.

Moment des forces agissant sur le système : M = dL/dt, où dL/dt est la dérivée temporelle du moment cinétique.

Après avoir remplacé toutes les valeurs connues dans ces formules et effectué les calculs nécessaires, vous pouvez obtenir la réponse au problème - le moment M agissant sur le tube au temps t = 0,2 m à une vitesse ponctuelle relative vr = 2 m/s.

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