Lösung zu Aufgabe 5.3.10 aus der Sammlung von Kepe O.E.

5.3.10

Für einen Würfel mit der Seitenlänge A = 2 m sind eine Kraft F = 0,5 kN und ein Kräftepaar mit einem Moment M = 5 kN·m bekannt. Es ist notwendig, das Hauptmoment in kN·m eines gegebenen Kräftesystems zu bestimmen, wobei der Punkt O als Reduktionszentrum verwendet wird.

Antwort:

Markieren Sie M_max bestimmt durch die Formel:

M_max = √(M² + 4F²a²)

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:

M_max = √((5 кН•м)² + 4 (0,5 kN)²(2 m)²) ≈ 6,08 кН•м.

Antwort: 6,08 kN•m.

In diesem Problem betrachten wir einen Würfel mit der Seitenlänge a = 2 m, auf den eine Kraft F = 0,5 kN und ein Kräftepaar mit einem Moment M = 5 kN·m wirken. Es ist notwendig, das Hauptmoment in kN·m eines gegebenen Kräftesystems zu ermitteln, wobei der Punkt O als Reduktionszentrum dient. Dazu verwenden wir die Formel zur Bestimmung des Hauptmoments und ersetzen sie durch bekannte Werte. Als Ergebnis erhalten wir die Antwort: 6,08 kN•m.

Lösung zu Aufgabe 5.3.10 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Okay, ich kann Russisch sprechen.

Lösung zu Aufgabe 5.3.10 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, das Hauptmoment in einem Würfel mit einer Kantenlänge a = 2 m zu bestimmen, auf den eine Kraft F = 0,5 kN und ein Kräftepaar mit einem Moment M = 5 kN·m einwirken. Der Bezugspunkt für Punkt O ist vorgegeben.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, das Moment jeder der Kräfte zu berechnen und zu addieren. Das Kraftmoment F ist gleich dem Produkt aus dem Modul der Kraft und dem Abstand vom Mittelpunkt des Würfels zur Geraden, entlang derer die Kraft gerichtet ist. In diesem Fall entspricht der Abstand der halben Länge der Würfelkante, d.h. 1 m. Das Kraftmoment F beträgt 0,5 kN * 1 m = 0,5 kN·m.

Das Moment eines Kräftepaares ist gleich dem Produkt aus dem Modul einer der Kräfte und dem Abstand zwischen ihnen, multipliziert mit dem Sinus des Winkels zwischen den Kräften. In diesem Fall beträgt der Modul jeder Kraft 0,5 kN und der Abstand zwischen ihnen entspricht der Länge der Würfelkante, d. h. 2 m. Der Winkel zwischen den Kräften kann aus der Beziehung tg(Winkel) = M / (F * d) ermittelt werden, wobei M das Moment, F die Größe der Kraft und d der Abstand zwischen den Kräften ist. Wir finden, dass tg(Winkel) = 5 kN·m / (0,5 kN * 2 m) = 5 / 1 = 5. Von hier aus ermitteln wir den Winkel, der 78,69 Grad entspricht. Der Sinus dieses Winkels beträgt 0,98.

Das Moment eines Kräftepaares beträgt 0,5 kN * 2 m * 0,98 = 0,98 kN·m.

Das Hauptmoment in einem Würfel ist also gleich der Summe der Momente jeder der Kräfte, d. h. 0,5 kNm + 0,98 kNm = 1,48 kNm. Das Ergebnis muss von Nm in kNm umgerechnet werden; dazu muss man das Ergebnis durch 1000 dividieren. Das kubische Hauptmoment beträgt also 1,48 kNm / 1000 = 0,00148 kNm. Das Ergebnis wird auf zwei Dezimalstellen gerundet und beträgt 0,01 kN·m.

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