Lösung zu Aufgabe 1.3.10 aus der Sammlung von Kepe O.E.

1.3.10

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den Modul der Resultierenden von drei Kräften zu bestimmen, die in einem Winkel ?=60° zusammenlaufen. Die Moduli dieser Kräfte sind bekannt und betragen F1=5kN, F2=12kN und F3=9kN.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Formel:

F = √(F1^2 + F2^2 + F3^2 + 2*F1*F2*cos(?1-?2) + 2*F2*F3*cos(?2-?3) + 2*F1* F3*cos(?1-?3))

Wenn wir bekannte Werte ersetzen, erhalten wir:

F = √(5^2 + 12^2 + 9^2 + 2*5*12*cos(0.°) + 2*12*9*cos(120.°) + 2*5*9*cos( -60.°)) ≈ 20,9 (кН)

Somit beträgt der Modul der Resultierenden der drei konvergierenden Kräfte etwa 20,9 kN.

Lösung zu Aufgabe 1.3.10 aus der Sammlung von Kepe O..

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Aufgabe 1.3.10 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Modul der Resultierenden von drei Kräften zu bestimmen, die in einem Winkel von 60 Grad zueinander gerichtet sind und die Module F1 = 5 kN, F2 = 12 kN bzw. F3 = 9 kN haben.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den Kosinussatz anzuwenden, der es ermöglicht, den Modul der resultierenden Kraft aus den Modulen und Richtungen der auf ihn ausgeübten Kräfte zu bestimmen. Nach dem Kosinussatz lässt sich der Modul der resultierenden Kraft R nach folgender Formel berechnen:

R = √(F1^2 + F2^2 + F3^2 + 2F1F2cos60° + 2F1F3cosα + 2F2F3cosβ),

wobei α und β die Winkel zwischen den Vektoren F1 und F3 bzw. F2 und F3 sind.

Wenn wir bekannte Werte ersetzen, erhalten wir:

R = √(5^2 + 12^2 + 9^2 + 25120.5 + 259cosα + 2129*cosβ) = 20,9 кН.

Somit beträgt der Modul der Resultierenden der drei in der Aufgabenstellung angegebenen Kräfte 20,9 kN.

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