Koncentrace molekul vzduchu na povrchu Země n = 2

K vyřešení tohoto problému je nutné určit výšku vertikálního sloupce vzduchu, která odpovídá dané koncentraci molekul. K tomu použijeme stavovou rovnici ideálního plynu:

pV = nRT,

kde p je tlak plynu, V je jeho objem, R je univerzální plynová konstanta a n a T jsou počet molekul a teplota.

Přepišme tuto rovnici takto:

n = pV/(RT).

Protože máme hodnoty n a T, můžeme určit tlak, který odpovídá koncentraci vzduchu na povrchu Země:

n = 2,7*10^25 m^-3,

T = 300 000.

Vypočítejme tlak:

p = nRT/V.

Objem svislého vzduchového sloupce se základní plochou S = 1 m^2 se rovná:

V = SH,

kde H je výška sloupu.

Nyní můžeme vypočítat počet molekul vzduchu ve vertikálním sloupci nekonečné výšky:

N = nV = nSH = nS(H_max - H_min),

kde H_max a H_min - maximální a minimální výšky sloupů odpovídající tlakům p_min a p_max respektive. Protože uvažujeme o nekonečném sloupci, můžeme předpokládat, že H_max = nekonečno a H_min = 0.

Potom počet molekul vzduchu ve vertikálním sloupci nekonečné výšky:

N = nS(H_max - H_min) = nS(H_max) = nS(p_min/(ng)) = (2,7*10^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,38*10^-23 J/K*300K*9,81 m/s^2) = 2,5 *10^48 molekul.

Celkový počet molekul vzduchu ve vertikálním sloupci nekonečné výšky se základní plochou S = 1 m^2 je tedy roven 2,5*10^48 molekul.

Náš digitální produkt je unikátní produkt, který vám pomůže snadno a rychle vyřešit problém stanovení celkového počtu molekul vzduchu ve vertikálním sloupci nekonečné výšky o ploše základny S = 1 m^2.

Náš produkt je založen na stavové rovnici ideálního plynu, která umožňuje určit počet molekul vzduchu při daných koncentracích, teplotách a objemech.

Pro snadné použití našeho produktu poskytujeme krásný html design, který vám pomůže rychle a snadno se seznámit se vzorci a výsledky výpočtů.

Náš digitální produkt je ideální pro studenty, učitele, inženýry a každého, kdo se zajímá o fyziku a matematiku. Je nepostradatelným pomocníkem při plnění úkolů a řešení problémů z oblasti dynamiky plynů a termodynamiky.

Kupte si náš digitální produkt a získejte rychlé a přesné výsledky výpočtů kdekoli na světě!

K vyřešení problému je nutné použít stavovou rovnici ideálního plynu: pV = nRT, kde p je tlak plynu, V je jeho objem, R je univerzální plynová konstanta a n a T jsou počty plynů. molekul a teploty. Přepišme tuto rovnici ve tvaru n = pV/(RT). Protože jsou známé hodnoty n a T, je možné určit tlak, který odpovídá koncentraci vzduchu na povrchu Země: n = 2,7*10^25 m^-3, T = 300K. Vypočítejme tlak: p = nRT/V.

Objem svislého sloupce vzduchu se základní plochou S = 1 m^2 se rovná: V = SH, kde H je výška sloupce. Nyní můžeme vypočítat počet molekul vzduchu ve vertikálním sloupci nekonečné výšky: N = nV = nSH = nS(Hmax - Hmin), kde Hmax a Hmin jsou maximální a minimální výšky sloupce, odpovídající tlakům pmin a pmax, resp. Protože uvažujeme nekonečný sloupec, můžeme předpokládat, že Hmax = nekonečno a Hmin = 0. Potom počet molekul vzduchu ve vertikálním sloupci nekonečné výšky: N = nS(Hmax - Hmin) = nS(Hmax) = nS (pmin/(ng)) = (2,710^25 m^-3)(1 m^2)(101325 Pa)/(1,3810^-23 J/K300 tis9,81 m/s^2) = 2,5*10^48 molekul.

Celkový počet molekul vzduchu ve vertikálním sloupci nekonečné výšky se základní plochou S = 1 m^2 je tedy roven 2,5*10^48 molekul.

Tuto úlohu může použít široká škála uživatelů, včetně studentů, učitelů, inženýrů a všech, kteří se zajímají o fyziku a matematiku. Jeho řešením můžete lépe porozumět principům fungování ideálního plynu, stejně jako aplikovat získané poznatky v praktických problémech z oblasti dynamiky plynů a termodynamiky.

***

Koncentrace molekul vzduchu na povrchu Země je n = 2,7*10^25 m^-3 a základní plocha svislého sloupce vzduchu je S = 1 m^2. Je nutné určit celkový počet molekul vzduchu ve vertikálním sloupci nekonečné výšky při teplotě T = 300 K.

V tomto problému můžete použít stavovou rovnici ideálního plynu:

pV = nRT,

kde p je tlak plynu, V je jeho objem, n je počet molekul plynu, R je univerzální konstanta plynu a T je teplota plynu.

Transformací této rovnice můžeme získat vzorec pro počet molekul plynu:

n = pV/RT.

Chcete-li zjistit celkový počet molekul vzduchu ve vertikálním sloupci, musíte tento sloupec rozdělit na nekonečně malé vrstvy o tloušťce dh a vypočítat počet molekul v každé vrstvě. Poté musíte integrovat výsledné hodnoty od nuly do nekonečna.

Pro každou vrstvu můžeme použít stavovou rovnici ideálního plynu, přičemž tlak plynu se rovná tlaku na hladině moře, tzn. p = 1 atm = 1,01 x 10^5 Pa.

Objem každé vrstvy je roven S*dh a teplota zůstává konstantní a je rovna T = 300 K.

Počet molekul v každé vrstvě lze tedy vyjádřit následujícím vzorcem:

dn = (strSd) / RT,

a celkový počet molekul ve svislém sloupci se bude rovnat:

N = ∫(0→∞) dn = ∫(0→∞) (pSdh) / RT = (p*S / RT) * ∫(0→∞) dh.

Integrál ∫(0→∞)dh se rozbíhá, protože sloupec vzduchu má nekonečnou výšku. Můžete si však všimnout, že počet molekul v každé vrstvě klesá s výškou a zvyšuje se jejich objem. Lze tedy odhadnout počet molekul v horních vrstvách jako určitý zlomek počtu molekul na hladině moře.

Předpokládejme, že počet molekul v horních vrstvách se rovná zlomku ε počtu molekul na hladině moře. Potom bude celkový počet molekul ve svislém sloupci roven:

N = (strS / RT) * ∫(0→h) dh + εn*S,

kde h je výška horní hranice svislého sloupu.

Odhad hodnoty ε lze provést porovnáním počtu molekul v horní vrstvě s počtem molekul ve spodní vrstvě. K tomu můžete vzít dvě vrstvy – spodní a horní, oddělené výškovou mezerou dh, a porovnat počet molekul v nich. Je třeba vzít v úvahu, že hustota vzduchu klesá s výškou, což znamená, že se bude snižovat i počet molekul na jednotku objemu.

Celkový počet molekul vzduchu ve vertikálním sloupci nekonečné výšky se základní plochou S = 1 m^2 a koncentrací molekul na hladině moře n = 2,7 * 10^25 m^-3 při teplotě T = 300 K lze odhadnout takto:

1. Vypočítejte počet molekul ve spodní vrstvě, která se nachází na hladině moře, pomocí stavové rovnice ideálního plynu:

n_0 = pS/RT = (1,0110^5 Pa)* (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4.0710^25 m^-3.

1. Odhadněte počet molekul v horních vrstvách, přičemž vezměte zlomek ε počtu molekul na hladině moře. Chcete-li to provést, můžete vypočítat počet molekul ve dvou vrstvách - spodní a horní - a porovnat je:

n_0 = pS/RT = (1,0110^5 Pa)* (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 300 K) ≈ 4.0710^25 m^-3,

n_1 = pS/RT = (1,0110^5 Pa)* (1 m^2) / (8,31 J/(molK) * 301 K) ≈ 4,0510^25 m^-3.

Jak je vidět, počet molekul v horní vrstvě je o něco menší než ve spodní vrstvě. Nechť ε se rovná poměru n_1 k n_0, to znamená:

ε = n_1 / n_0 ≈ 0,9985.

1. Najděte celkový počet molekul ve svislém sloupci pomocí odhadu počtu molekul v horních vrstvách a integrováním počtu molekul ve spodních vrstvách od nuly do výšky horní části sloupce:

N = ∫(0→h) (strSd) / RT + en_0S,

kde p = 1,0110^5 Pa - tlak na hladině moře, S = 1 m^2 - plocha základny kolony, R = 8,31 J/(molK) - univerzální plynová konstanta.

Integrace poskytne následující výsledek:

N = (strS/RT) * h + en_0*S.

Dosazením číselných hodnot dostaneme:

N = (1,0110^5 Pa * 1 m^2/ (8,31 J/(molK) * 300 K)) * h + 0,9985 * 4,0710^25 m^-3 * 1 m^2 ≈ 1,3810^26 molekul.

Celkový počet molekul vzduchu ve vertikálním sloupci nekonečné výšky se základní plochou S = 1 m^2 a koncentrací molekul na hladině moře n = 2,710^25 m^-3 při teplotě T = 300 K je přibližně 1,3810^26 molekul.

***

1. Tento digitální produkt mi opravdu pomáhá zvýšit efektivitu a zlepšuje mé výsledky.
2. Jsem velmi spokojen s nákupem tohoto digitálního produktu, opravdu mi usnadňuje a zpříjemňuje život.
3. Tento digitální produkt má jednoduché a intuitivní rozhraní, které vám umožní rychle pochopit jeho použití.
4. Velký výběr funkcí a nastavení, které vám pomohou přizpůsobit produkt vašim potřebám a úkolům.
5. Tento digitální produkt mi poskytuje rychlý a spolehlivý přístup k informacím a zdrojům, které potřebuji.
6. Oceňuji možnost dostávat pravidelné aktualizace a vylepšení tohoto digitálního produktu.
7. Nákup tohoto digitálního produktu splnil má očekávání a pomohl mi urychlit pracovní postup.