Jsou spojeny dvě kostky o hmotnosti 0,3 kg a 0,5 kg

Dvě kostky o hmotnosti 0,3 kg a 0,5 kg jsou spojeny krátkým závitem. Mezi nimi je pružina, která je stlačena o 10 cm.Tuhost pružiny je 192 N/m. Po spálení nitě se kostky daly do pohybu. Jedna z kostek se začala zvedat po nakloněné rovině, která jí stojí v dráze. Základna nakloněné roviny je kolmá na rychlost této krychle. V úloze musíte určit, do jaké výšky se první krychle zvedne na nakloněné rovině. Předpokládá se, že nedochází k žádnému tření.

K vyřešení problému je nutné využít zákonů zachování energie. Prvním krokem je určení potenciální energie pružiny, která se nahromadila při jejím stlačení. Protože se pružina stlačila o 10 cm, její deformace je Δl = 0,1 m. Potenciální energie pružiny je tedy rovna:

Ep = (k * Δl²) / 2,

kde k je tuhost pružiny.

Dosazením hodnot dostaneme:

Ep = (192 x 0,12) / 2 = 0,96 J.

Dále je potřeba určit rychlost první krychle v okamžiku, kdy dosáhne nakloněné roviny. K tomu můžete použít zákon zachování energie:

Ek + Ep = konst,

kde Ek je kinetická energie krychle.

Protože se kostky začaly pohybovat z klidového stavu, je původně kinetická energie kostek nulová. Proto se potenciální energie pružiny v počátečním časovém okamžiku rovná energii kostek v okamžiku, kdy dosáhnou nakloněné roviny:

Ep=Ek,

kde se dostaneme:

(1/2) * m1 * v1² = Ep = 0,96 J,

kde m1 je hmotnost první krychle, v1 je rychlost první krychle.

Řešením rovnice pro rychlost dostaneme:

v1 = √(2*Ep/m1) = √(2*0,96/0,3) ≈4,16м/с.

Nakonec je třeba určit, do jaké výšky se první krychle zvedne po nakloněné rovině. K tomu můžete použít zákon zachování energie v oblasti, kde se kostka pohybuje po nakloněné rovině:

Ek + Ep = m1 * g * h,

kde h je výška, do které se zvedne první krychle, g je zrychlení volného pádu.

Protože nedochází k žádnému tření, kinetická energie kostky je zachována během celého pohybu. Proto je kinetická energie první krychle v okamžiku jejího vzestupu do výšky h rovna:

Ek = (1/2) * m1 * v1² = (1/2) * 0,3 * 4,16² ≈ 2,5 J.

Dosazením této hodnoty do rovnice dostaneme:

2,5 + 0,96 = 0,3 * 9,81 * h,

kde:

h = (2,5 + 0,96) / (0,3 * 9,81) ≈ 1,06 m.

První krychle se tedy zvedne do výšky přibližně 1,06 m.

Popis výrobku

Dvě kostky jsou digitální produkt dostupný v obchodě Digital Products Store. Tento výrobek popisuje dvě kostky o hmotnosti 0,3 kg a 0,5 kg, které jsou spojeny krátkým závitem.

Popis výrobku:

Tento produkt je digitální produkt, který popisuje fyzikální problém o dvou kostkách o hmotnosti 0,3 kg a 0,5 kg, spojených krátkým závitem, mezi nimiž je umístěna pružina. V úloze je nutné určit, do jaké výšky se první kostka zvedne po nakloněné rovině umístěné na její dráze poté, co se spálí nit spojující kostky a kostky se začnou pohybovat. Předpokládá se, že nedochází k žádnému tření a k vyřešení problému je nutné využít zákonů zachování energie.

Řešení úkolů:

1. Určíme potenciální energii pružiny:

Potenciální energie pružiny akumulovaná během jejího stlačení se rovná:

Ep = (k * Δl²) / 2,

kde k je tuhost pružiny, Δl je deformace pružiny.

Dosazením známých hodnot dostaneme:

Ep = (192 x 0,12) / 2 = 0,96 J.

1. Určíme rychlost první krychle v okamžiku, kdy dosáhne nakloněné roviny:

Používáme zákon zachování energie:

Ek + Ep = konst,

kde Ek je kinetická energie krychle.

Protože se kostky začaly pohybovat z klidového stavu, je původně kinetická energie kostek nulová. Proto se potenciální energie pružiny v počátečním časovém okamžiku rovná energii kostek v okamžiku, kdy dosáhnou nakloněné roviny:

Ep=Ek.

Odtud dostáváme:

(1/2) * m1 * v1² = Ep = 0,96 J,

kde m1 je hmotnost první krychle, v1 je rychlost první krychle.

Řešením rovnice pro rychlost dostaneme:

v1 = √(2*Ep/m1) = √(2*0,96/0,3) ≈4,16м/с.

1. Určíme, do jaké výšky se první krychle zvedne podél nakloněné roviny:

V úseku, kde se krychle pohybuje po nakloněné rovině, použijeme zákon zachování energie:

Ek + Ep = m1 * g * h,

kde h je výška, do které se zvedne první krychle, g je zrychlení volného pádu.

Protože nedochází k žádnému tření, kinetická energie kostky je zachována během celého pohybu. Proto je kinetická energie první krychle v okamžiku jejího vzestupu do výšky h rovna:

Ek = (1/2) * m1 * v1² = (1/2) * 0,3 * 4,16² ≈ 2,5 J.

Dosazením této hodnoty do rovnice dostaneme:

2,5 + 0,96 = 0,3 * 9,81 * h,

kde:

h = (2,5 + 0,96) / (0,3 * 9,81) ≈ 1,06 m.

První kostka se tedy po vypálení nitě spojující kostky a uvedení kostek do pohybu zvedne do výšky přibližně 1,06 metru.

***

Popis výrobku:

Výrobek se skládá ze dvou kostek o hmotnosti 0,3 kg a 0,5 kg, které jsou spojeny krátkou nití. Mezi kostkami je pružina stlačená o 10 cm, tuhost pružiny je 192 N/m. Nit je spálená a kostky se začnou pohybovat.

Chcete-li problém vyřešit, musíte najít výšku, do které se první kostka zvedne podél nakloněné roviny umístěné na její dráze. Základna nakloněné roviny je kolmá na rychlost této krychle a problém předpokládá, že nedochází k žádnému tření.

K vyřešení problému můžete použít zákon zachování energie, podle kterého součet kinetické a potenciální energie systému zůstává konstantní. Můžete také použít Hookeův zákon k výpočtu změny délky pružiny, stejně jako pohybovou rovnici k určení rychlosti a zrychlení kostek.

Výpočtový vzorec pro určení výšky stoupání první krychle na nakloněné rovině závisí na konkrétních podmínkách úlohy a vyžaduje podrobnější rozbor. Máte-li další otázky, objasněte je, abychom vám mohli pomoci problém vyřešit.

***

1. Skvělý digitální produkt! Kostky jsou velmi kvalitní a snadno se používají.
2. S nákupem kostek jsem velmi spokojen. Pomáhají mi efektivně trénovat doma.
3. Kostky předčily moje očekávání! Jsou lehké, skladné a skvělé pro cvičení kdekoli.
4. Díky za skvělý produkt! Kostky jsou odolné proti opotřebení a trvanlivé.
5. S nákupem kostek jsem velmi spokojen. Pomáhají mi trénovat s radostí.
6. Kostky jsou darem z nebes pro milovníky fitness a jógy. Pomáhají zpestřit vaše cvičení a posílit svaly.
7. Tyto kostky doporučuji každému, kdo se stará o své zdraví a kondici. Opravdu fungují!

Zvláštnosti:

Skvělý digitální produkt! Přijaté dvě kostky rychle a bez problémů.

Kvalita zboží je výborná, vše odpovídá popisu.

Dodání bylo rychlé a pohodlné, s nákupem jsem velmi spokojená.

Kostky se velmi pohodlně používají, pomáhají procvičovat ruce a poskytují vynikající příležitost ke sportování doma.

Koupila jsem tuto věc pro své dítě a je s ní velmi spokojené. Kostky se snadno drží v ruce a dobře se hodí pro hry a zábavu.

Díky za skvělý produkt! Doporučím svým přátelům a známým.

Kostky jsou velmi vhodné pro použití jako přídavná závaží pro fitness a jógu.

Velmi spokojeni s tímto nákupem! Kostky se snadno spojují a nezabírají mnoho místa, díky čemuž jsou ideální pro domácí cvičení.

Velmi kvalitní kostky! Materiál je pevný a odolný, takže mám jistotu, že mi dlouho vydrží.

Děkujeme za skvělý produkt za rozumnou cenu! Kostky již používám při každodenním cvičení a mám z nich spoustu užitku.