Kepe O.E 收集的问题 7.8.15 的解决方案

7.8.15

有一个速度图 v = v(t) 一点沿半径8m的圆运动,需要求该时刻的总加速度 t = 4 秒.

答案:2.24。

要解决该问题,需要使用以下公式计算圆周运动中的一点的总加速度: A满的 = √(一紧的2 + 一个工作2), 在哪里 A紧的 = dv/dt - 切向加速度, A工作 = v2/右 - 径向加速度, v - 点速度, R - 圆的半径。

在图表上您可以确定速度值 v 在某个时间点 t = 4 秒。为此,您需要在图表上找到与给定时间值相对应的点。之后,可以计算切向加速度 A紧的 作为给定时间点速度相对于时间的导数。径向加速度 A工作 已知给定时间的速度值和圆的半径就可以计算出。

将找到的值代入总加速度的公式中,我们得到答案2.24。

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问题 7.8.15 来自 Kepe O.? 的收集。包括确定在时间 t = 4 秒时在半径 8 米的圆上移动的点的总加速度。要解决该问题,您需要知道时间 t = 4 秒时该点的速度,以及圆的半径。速度可以从问题陈述中给出的速度图 v = v(t) 确定,并且明确指定圆的半径。

一点的总加速度可以通过以下公式确定:

a = √(a_t^2 + a_n^2)

其中a_t是切向加速度,a_n是法向加速度。切向加速度定义为速度对时间的导数乘以圆的半径:

a_t = dv/dt * r

法向加速度定义为速度的平方除以圆的半径:

a_n = v^2 / r

代入已知值,我们得到:

a_t = 8 * π/4 = 2π м/с^2

v = 4 m/s

r = 8 m

a_n = v^2 / r = 4^2 / 8 = 2 м/с^2

a = √(a_t^2 + a_n^2) = √(4π^2 + 4) ≈ 2.24 м/с^2

因此,时间 t = 4 秒时该点的总加速度为 2.24 m/s^2。


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