Soluzione al problema 7.8.15 dalla collezione di Kepe O.E.

7.8.15

C'è un grUNfico dellUN velocità v = v(t) moto di un punto lungo unUN circonferenzUN di rUNggio 8 m. È necessario trovare l'accelerazione totale nel momento in cui si trova t = 4 secondi.

Risposta: 2.24.

Per risolvere il problema, è necessario utilizzare la formula per calcolare l'accelerazione totale di un punto che si muove lungo un cerchio: a_pieno = √(a_stretto² +a_Lavoro²), Dove a_stretto = dv/dt - accelerazione tangenziale, a_Lavoro = v²/R - accelerazione radiale, v - velocità del punto, R - raggio del cerchio.

Sul grafico è possibile determinare il valore della velocità v in un determinato momento t = 4 secondi. Per fare ciò, è necessario trovare un punto sul grafico corrispondente a un determinato valore temporale. Successivamente è possibile calcolare l'accelerazione tangenziale a_stretto come derivata della velocità rispetto al tempo in un dato istante. Accelerazione radiale a_Lavoro può essere calcolato conoscendo il valore della velocità in un dato momento e il raggio del cerchio.

Sostituendo i valori trovati nella formula per l'accelerazione totale, otteniamo la risposta 2.24.

Soluzione al problema 7.8.15 dalla raccolta di Kepe O..

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Problema 7.8.15 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione totale di un punto che si muove lungo una circonferenza di raggio 8 metri nel tempo t = 4 secondi. Per risolvere il problema è necessario conoscere la velocità del punto al tempo t = 4 secondi, nonché il raggio del cerchio. La velocità può essere determinata dal grafico della velocità v = v(t) presentato nella formulazione del problema e il raggio del cerchio è specificato esplicitamente.

L'accelerazione totale di un punto può essere determinata dalla formula:

a = √(a_t^2 + a_n^2)

dove a_t è l'accelerazione tangenziale, a_n è l'accelerazione normale. L'accelerazione tangenziale è definita come la derivata della velocità rispetto al tempo moltiplicata per il raggio del cerchio:

a_t = dv/dt * r

L'accelerazione normale è definita come la velocità al quadrato divisa per il raggio del cerchio:

a_n = v^2 / r

Sostituendo i valori noti otteniamo:

a_t = 8 * π/4 = 2π м/с^2

v = 4 m/s

r = 8 m

a_n = v^2 / r = 4^2 / 8 = 2 м/с^2

a = √(a_t^2 + a_n^2) = √(4π^2 + 4) ≈ 2,24 м/с^2

Pertanto, l'accelerazione totale del punto al tempo t = 4 secondi è 2,24 m/s^2.

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