Kepe O.E. のコレクションからの問題 7.8.15 の解決策。

7.8.15
速度グラフがあります v =v(t) 半径 8 m の円に沿った点の運動、その瞬間の総加速度を求める必要があります。 t = 4 秒.
答え: 2.24。
この問題を解決するには、円内を移動する点の合計加速度を計算する公式を使用する必要があります。ある_満杯 = √(ある_きつい² +ある_仕事²)、どこある_きつい = dv/dt - 接線加速度、ある_仕事 = v²/R - 半径方向の加速度、 v - ポイント速度、 R - 円の半径。
グラフ上で速度値を決定できます v ある時点で t = 4 秒。これを行うには、特定の時間値に対応するグラフ上の点を見つける必要があります。この後、接線加速度を計算できます。 a_きつい特定の時点における時間に対する速度の導関数として。ラジアル加速度 a_仕事は、特定の時点での速度値と円の半径がわかれば計算できます。
見つかった値を合計加速度の式に代入すると、答え 2.24 が得られます。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 7.8.15。時間 t = 4 秒で半径 8 メートルの円内を移動する点の合計加速度を決定することで構成されます。この問題を解決するには、時刻 t = 4 秒における点の速度と円の半径を知る必要があります。速度は問題文に示された速度グラフ v = v(t) から決定でき、円の半径は明示的に指定されます。

点の合計加速度は次の式で求められます。

a = √(a_t^2 + a_n^2)

ここで、a_t は接線加速度、a_n は垂直加速度です。接線加速度は、時間に対する速度の導関数に円の半径を乗じたものとして定義されます。

a_t = dv/dt * r

通常の加速度は、速度の二乗を円の半径で割ったものとして定義されます。

a_n = v^2 / r

既知の値を代入すると、次のようになります。

a_t = 8 * π/4 = 2π м/с^2

v = 4 m/秒

r = 8m

a_n = v^2 / r = 4^2 / 8 = 2 м/с^2

a = √(a_t^2 + a_n^2) = √(4π^2 + 4) ≈ 2.24 м/с^2

したがって、時刻 t = 4 秒における点の合計加速度は 2.24 m/s^2 となります。

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