Kepe O.E 컬렉션의 문제 7.8.15에 대한 솔루션입니다.

7.8.15

속도 그래프가 있습니다 V = v(t) 반경 8m의 원을 따라 점의 운동 순간의 총 가속도를 구하는 것이 필요합니다 t = 4초.

답: 2.24.

문제를 해결하려면 공식을 사용하여 원 안에서 움직이는 점의 총 가속도를 계산해야 합니다. ㅏ_가득한 = √(ㅏ_단단한² + 에_일하다²), 어디 ㅏ_단단한 = dv/dt - 접선 가속도, ㅏ_일하다 = v²/아르 자형 - 방사형 가속도, v - 포인트 속도, 아르 자형 - 원의 반경.

그래프에서 속도 값을 확인할 수 있습니다. v 어느 시점에 t = 4초. 이렇게 하려면 주어진 시간 값에 해당하는 그래프의 지점을 찾아야 합니다. 그 후 접선 가속도를 계산할 수 있습니다. ㅏ_단단한 주어진 시점에서 시간에 대한 속도의 미분으로. 방사형 가속도 a_일하다 주어진 시간의 속도 값과 원의 반경을 알면 계산할 수 있습니다.

발견된 값을 총 가속도 공식에 대입하면 2.24라는 답을 얻습니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.8.15. 시간 t = 4초에 반경 8미터의 원에서 움직이는 점의 총 가속도를 결정하는 것으로 구성됩니다. 문제를 해결하려면 t = 4초 시점의 지점 속도와 원의 반경을 알아야 합니다. 속도는 문제 설명에 제시된 속도 그래프 v = v(t)로부터 결정될 수 있으며 원의 반경은 명시적으로 지정됩니다.

한 지점의 총 가속도는 다음 공식으로 결정할 수 있습니다.

a = √(a_t^2 + a_n^2)

여기서 a_t는 접선 가속도이고, a_n은 수직 가속도입니다. 접선 가속도는 시간에 대한 속도의 미분에 원의 반경을 곱한 값으로 정의됩니다.

a_t = dv/dt * r

정상 가속도는 속도의 제곱을 원의 반경으로 나눈 값으로 정의됩니다.

a_n = v^2 / r

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

a_t = 8 * π/4 = 2π м/с^2

v = 4m/초

r = 8m

a_n = v^2 / r = 4^2 / 8 = 2 м/с^2

a = √(a_t^2 + a_n^2) = √(4π^2 + 4) ≒ 2.24 м/с^2

따라서 시간 t = 4초에서 지점의 총 가속도는 2.24m/s^2입니다.

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