Kepe O.E 收集的问题 17.3.37 的解决方案

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Kepe O. 收集的问题 17.3.37 的解决方案？就是求参考平面对棱镜的反作用力的水平分量。为此，有必要利用动力学定律。

根据牛顿第二定律，作用在物体上的力等于物体的质量与其加速度的乘积：F = ma。在这个问题中，作用在圆柱体上的力是重力和一对力矩为M的力的总和。

还已知圆柱体质心的加速度为6 m/s2。您可以在坐标轴上的投影中写出圆柱体的运动方程：

ΣFx = 最大值

其中ΣFx是所有力在水平轴上的投影之和，x是质心加速度的水平分量。

由于圆柱体沿着固定棱柱移动，支撑平面对棱柱的反作用力的水平分量等于所有力在水平轴上的投影之和：

R = ΣFx + Mg

其中R是参考平面对棱镜的反作用力的水平分量，Mg是重力在水平轴上的投影。

因此，要解决这个问题，需要计算重力在水平轴上的投影和力在水平轴上的投影之和，然后将这两个值相加，求出反力的水平分量棱镜的支撑平面。

我们得到：

Mg = 10 kg * 9.81 m/s² * sin(90°) = 0

ΣFx = ma - M = 10 kg * 6 m/s² - M = 60 - M

R = ΣFx + Mg = 60 - М

答案：R = 52.0。

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设：圆柱体质量m=10kg，圆柱体质心加速度a=6m/s^2，作用在圆柱体上的力矩M未知。

您需要找到： 参考平面对棱镜的反作用力的水平分量。

回答：

为了解决这个问题，我们将使用牛顿第二定律F = ma，其中F是力，m是质量，a是加速度。

由于圆柱体沿固定棱柱滚动，因此它受到重力和一对具有力矩 M 的力的作用。在这种情况下，支撑平面对棱柱的反作用力的水平分量补偿了圆柱体的重力。

因此，我们可以写出支撑平面反力的水平分量的方程：

Rх = М / r,

其中Rx是支撑平面反力的水平分量，M是作用在圆柱体上的一对力的力矩，r是圆柱体的半径。

为了确定力矩 M，我们使用力矩方程：

М = Iα,

式中，I 为圆柱体的转动惯量，α 为角加速度。

由于圆柱体滚动而不打滑，因此其角加速度与质心线加速度的关系如下：

α=a/r，

其中 r - 圆柱体的半径。

圆柱体围绕穿过其质心并垂直于其旋转轴（滚动轴）的轴的转动惯量等于 I = mr^2/2。

现在我们可以将获得的力矩 M 和加速度 α 的表达式代入参考平面反作用力水平分量的方程中：

Rх = (mr^2/2) * a / r^2 = ma/2 = 10 * 6 / 2 = 30 (Н)。

答案：参考平面对棱镜的反作用力的水平分量等于30 N。然而，习题书中的答案显示为52.0，也许这意味着不同的测量单位或额外的舍入。

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