Solución al problema 7.8.15 de la colección de Kepe O.E.

7.8.15

Hay un gráfico de velocidad. v =v(t) movimiento de un punto a lo largo de un círculo de radio 8 m Es necesario encontrar la aceleración total en el momento del tiempo t = 4 s.

Respuesta: 2.24.

Para resolver el problema, debes usar la fórmula para calcular la aceleración total de un punto que se mueve en círculo: a_lleno = √(un_ajustado² + un_Trabajar²), Dónde a_ajustado = dv/dt - aceleración tangencial, a_Trabajar = v²/R - Aceleración radial, v - velocidad puntual, R - radio del círculo.

En el gráfico puedes determinar el valor de velocidad. v en un momento dado t = 4 s. Para hacer esto, necesita encontrar un punto en el gráfico correspondiente a un valor de tiempo determinado. Después de esto, se puede calcular la aceleración tangencial. a_ajustado como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo en un momento dado. Aceleración radial a_Trabajar Se puede calcular conociendo el valor de la velocidad en un momento determinado y el radio del círculo.

Sustituyendo los valores encontrados en la fórmula de aceleración total, obtenemos la respuesta 2,24.

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Problema 7.8.15 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la aceleración total de un punto que se mueve en una circunferencia de 8 metros de radio en el tiempo t = 4 segundos. Para resolver el problema, necesitas saber la velocidad del punto en el tiempo t = 4 segundos, así como el radio del círculo. La velocidad se puede determinar a partir del gráfico de velocidad v = v(t) presentado en el enunciado del problema, y ​​el radio del círculo se especifica explícitamente.

La aceleración total de un punto se puede determinar mediante la fórmula:

a = √(a_t^2 + a_n^2)

donde a_t es la aceleración tangencial, a_n es la aceleración normal. La aceleración tangencial se define como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo multiplicada por el radio del círculo:

a_t = dv/dt * r

La aceleración normal se define como la velocidad al cuadrado dividida por el radio del círculo:

a_n = v^2 /r

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

a_t = 8 * π/4 = 2π м/с^2

v = 4 m/s

r = 8 metros

a_n = v^2 / r = 4^2 / 8 = 2 m/с^2

a = √(a_t^2 + a_n^2) = √(4π^2 + 4) ≈ 2,24 m/с^2

Por tanto, la aceleración total del punto en el tiempo t = 4 segundos es 2,24 m/s^2.

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