Solução para o problema 7.8.15 da coleção Kepe O.E.

7.8.15

Existe um gráfico de velocidade v =v(t) movimento de um ponto ao longo de um círculo de raio 8 m. É necessário encontrar a aceleração total no momento t = 4s.

Resposta: 2.24.

Para resolver o problema, você precisa usar a fórmula para calcular a aceleração total de um ponto movendo-se em círculo: a_completo = √(uma_apertado² + um_Trabalhar²), Onde a_apertado = dv/dt - aceleração tangencial, a_Trabalhar = v²/R - aceleração radial, v - velocidade do ponto, R - raio do círculo.

No gráfico você pode determinar o valor da velocidade v em um momento t = 4s. Para fazer isso, você precisa encontrar um ponto no gráfico correspondente a um determinado valor de tempo. Depois disso, a aceleração tangencial pode ser calculada a_apertado como a derivada da velocidade em relação ao tempo em um determinado momento. Aceleração radial a_Trabalhar pode ser calculado conhecendo o valor da velocidade em um determinado momento e o raio do círculo.

Substituindo os valores encontrados na fórmula da aceleração total, obtemos a resposta 2,24.

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Problema 7.8.15 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração total de um ponto que se move em um círculo de raio 8 metros no tempo t = 4 segundos. Para resolver o problema, você precisa saber a velocidade do ponto no tempo t = 4 segundos, bem como o raio do círculo. A velocidade pode ser determinada a partir do gráfico de velocidade v = v(t) apresentado na definição do problema, e o raio do círculo é especificado explicitamente.

A aceleração total de um ponto pode ser determinada pela fórmula:

uma = √(uma_t^2 + uma_n^2)

onde a_t é a aceleração tangencial, a_n é a aceleração normal. A aceleração tangencial é definida como a derivada da velocidade em relação ao tempo multiplicada pelo raio do círculo:

a_t = dv/dt * r

A aceleração normal é definida como a velocidade ao quadrado dividida pelo raio do círculo:

a_n = v ^ 2 / r

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

a_t = 8 * π/4 = 2π м/с^2

v = 4m/s

r = 8m

a_n = v^2 / r = 4^2/8 = 2 m/с^2

uma = √(a_t^2 + a_n^2) = √(4π^2 + 4) ≈ 2,24 m/с^2

Assim, a aceleração total do ponto no tempo t = 4 segundos é 2,24 m/s^2.

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