Solution au problème 7.8.15 de la collection Kepe O.E.

7.8.15

Il y un un grunphique de vitesse v =v(t) mouvement d'un point le long d'un cercle de runyon 8 m. Il funut trouver l'unccélération totale à un instant donné t = 4 s.

R.éponse : 2.24.

Pour résoudre le problème, vous devez utiliser la formule pour calculer l'accélération totale d'un point se déplaçant en cercle : acomplet = √(uneserré2 + unTravail2), Où aserré = dv/dt - l'accélération tangentielle, aTravail = v2/R - l'accélération radiale, v - la vitesse des points, R - rayon du cercle.

Sur le graphique, vous pouvez déterminer la valeur de la vitesse v à un moment donné t = 4 s. Pour ce faire, vous devez trouver un point sur le graphique correspondant à une valeur temporelle donnée. Après cela, l'accélération tangentielle peut être calculée aserré comme la dérivée de la vitesse par rapport au temps à un instant donné. Accélération radiale aTravail peut être calculé connaissant la valeur de la vitesse à un instant donné et le rayon du cercle.

En remplaçant les valeurs trouvées dans la formule d'accélération totale, nous obtenons la réponse 2.24.

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Problème 7.8.15 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération totale d'un point se déplaçant dans un cercle de rayon 8 mètres au temps t = 4 secondes. Pour résoudre le problème, il faut connaître la vitesse du point au temps t = 4 secondes, ainsi que le rayon du cercle. La vitesse peut être déterminée à partir du graphique de vitesse v = v(t) présenté dans l'énoncé du problème, et le rayon du cercle est spécifié explicitement.

L'accélération totale d'un point peut être déterminée par la formule :

une = √(a_t^2 + a_n^2)

où a_t est l'accélération tangentielle, a_n est l'accélération normale. L'accélération tangentielle est définie comme la dérivée de la vitesse par rapport au temps multipliée par le rayon du cercle :

a_t = dv/dt *r

L'accélération normale est définie comme la vitesse au carré divisée par le rayon du cercle :

a_n = v^2 / r

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

a_t = 8 * π/4 = 2π м/с^2

v = 4 m/s

r = 8 m

a_n = v^2 / r = 4^2 / 8 = 2 m/с^2

a = √(a_t^2 + a_n^2) = √(4π^2 + 4) ≈ 2,24 м/с^2

Ainsi, l'accélération totale du point au temps t = 4 secondes est de 2,24 m/s^2.


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