Kepe O.E 收集的问题 15.4.8 的解决方案

15.4.8 本题需求长度为 2 m、质量为 m = 6 kg 的均质棒 AB 在与地平线夹角为 45° 时刻的动能度，A 点速度为 1 m/s。杆通过滑动端 A 和 B 沿水平和垂直平面移动。

为了解决这个问题，需要使用旋转运动动能的公式：K = Iω²/2，其中I是相对于旋转轴的转动惯量，ω是旋转角速度。

杆AB可分为两部分：水平部分和垂直部分。对于它们中的每一个，都需要找到绕通过质心的旋转轴的惯性矩。

杆水平部分相对于通过质心的轴线的转动惯量等于 Ig = (1/12) * m * l²，其中 l 是杆水平部分的长度 (l = 2/√2 m)。

杆的垂直部分相对于同一轴线的转动惯量等于Iв = m * (l/2)²。

杆相对于通过质心的轴的总转动惯量等于其各部分转动惯量之和：I = Ig + Iv。

知道转动惯量，我们就可以求出旋转角速度 ω，它等于 ω = vA / (l/2) = 1 / (2/√2) rad/s。

现在，知道转动惯量和旋转角速度，您就可以求出杆的动能： K = Iω²/2 = ((1/12) * m * l² + m * (l/2)²) * (1 / (2/√ 2))² / 2 = 2 毫焦耳。

因此，当杆与地平线夹角为45°、A点速度为1m/s时，杆AB的动能为2mJ。

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