Kepe O.E. 收集的问题 20.2.12 的解决方案

20.2.12。在该摩擦传动装置中，有三个轮子：1、2 和 3。力矩 M1 = 15 N·m 和 M3 = 5 N·m 的力对分别施加到轮子 1 和 3。为了确定与所选广义坐标（车轮 1 的旋转角度）相对应的广义力，需要考虑半径 R1 = 0.3 m 和 R3 = 0.5 m。该问题的答案为 12。

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该问题的解决方案属于力学领域，描述了由三个轮子组成的摩擦传动装置的运行情况，对这三个轮子施加了成对的力。为了确定与所选广义坐标相对应的广义力，需要考虑每个轮子的半径。

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Kepe O.?. 收集的问题 20.2.12 的解决方案：

在该问题中，需要确定由轮子 1、2 和 3 组成的摩擦传动中与轮子 1 的旋转角度相对应的广义力。施加到轮子 1 和 3 上的力矩以及它们的半径，是已知的。

为了解决这个问题，我们将使用卡诺方程。轮 1 的第一个卡诺方程的形式为：

M1 = I1 * φ''1 + f12 * R2 * R1，

式中，I1 为车轮 1 的转动惯量，φ''1 为车轮 1 的角加速度，f12 为车轮 1 和 2 接触点处的摩擦力，R1 和 R2 为车轮 1 和 2 的半径， 分别。

轮 3 的第二个卡诺方程为：

M3 = I3 * φ''3 + f32 * R2 * R3，

式中，I3 为车轮 3 的转动惯量，φ''3 为车轮 3 的角加速度，f32 为车轮 3 与车轮 2 接触点处的摩擦力，R3 为车轮 3 的半径。

由于轮 2 不旋转，因此其角加速度为零： φ''2 = 0。

另外，轮1、2接触点的速度等于轮3、2接触点的速度：v12=v32。由于 v = R * φ'，其中 R 是轮子的半径，φ' 是角速度，我们得到：

R1 * φ'1 = R2 * φ'2，

R3 * φ'3 = R2 * φ'2。

它遵循：

R1 * φ'1 = R3 * φ'3。

让我们用第一个卡诺方程表示摩擦力 f12：

f12 = (M1 - I1 * φ''1) / (R2 * R1)。

类似地，从第二个卡诺方程我们可以表达摩擦力 f32：

f32 = (M3 - I3 * φ''3) / (R2 * R3)。

让我们将获得的摩擦力表达式代入车轮 1 和 2 接触点速度的方程中：

f12 = f32 + F,

其中 F 是与轮 1 的旋转角度相对应的所需广义力。

从所得方程中我们找到所需的力 F：

F = (M1 / R1 - M3 / R3) - (I1 / (R1 * R2) * φ''1 - I3 / (R2 * R3) * φ''3)。

让我们替换问题条件中的值：

F = (15 / 0.3 - 5 / 0.5) - (0 / (0.3 * R2) - 0 / (R2 * 0.5)) = 12。

答案：12。

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