Kepe O.E 컬렉션의 문제 20.2.12에 대한 솔루션입니다.

20.2.12. 이 마찰 전달에는 1, 2, 3이라는 세 개의 바퀴가 있습니다. 모멘트 M1 = 15 N · m 및 M3 = 5 N · m을 갖는 힘 쌍이 각각 바퀴 1과 3에 적용됩니다. 선택한 일반 좌표(바퀴 1의 회전 각도)에 해당하는 일반 힘을 결정하려면 반경 R1 = 0.3m 및 R3 = 0.5m를 고려해야 합니다. 이 문제에 대한 답은 12입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 20.2.12에 대한 솔루션:

이 문제에서는 바퀴 1, 2, 3으로 구성된 마찰 전달에서 바퀴 1의 회전 각도에 해당하는 일반화된 힘을 결정해야 합니다. 바퀴 1과 3에 적용되는 힘의 순간과 그 반경 , 알려져 있습니다.

문제를 해결하기 위해 카르노 방정식을 사용하겠습니다. 바퀴 1에 대한 첫 번째 카르노 방정식의 형식은 다음과 같습니다.

M1 = I1 * Φ''1 + f12 * R2 * R1,

여기서 I1은 바퀴 1의 관성 모멘트, Φ''1은 바퀴 1의 각가속도, f12는 바퀴 1과 2의 접촉점에서의 마찰력, R1과 R2는 바퀴 1과 2의 반경입니다. , 각각.

바퀴 3에 대한 두 번째 카르노 방정식은 다음과 같습니다.

M3 = I3 * Φ''3 + f32 * R2 * R3,

여기서 I3은 바퀴 3의 관성 모멘트, Φ''3은 바퀴 3의 각가속도, f32는 바퀴 3과 2의 접촉점에서의 마찰력, R3은 바퀴 3의 반경입니다.

바퀴 2는 회전하지 않기 때문에 각가속도는 0입니다: Φ''2 = 0.

또한, 바퀴 1과 2의 접촉점 속도는 바퀴 3과 2의 접촉점 속도와 같습니다: v12 = v32. v = R * Φ'(여기서 R은 바퀴의 반경이고 Φ'는 각속도)이므로 다음을 얻습니다.

R1 * Φ'1 = R2 * Φ'2,

R3 * Φ'3 = R2 * Φ'2.

다음과 같습니다.

R1 * Φ'1 = R3 * Φ'3.

첫 번째 Carnot 방정식에서 마찰력 f12를 표현해 보겠습니다.

f12 = (M1 - I1 * Φ''1) / (R2 * R1).

마찬가지로 두 번째 Carnot 방정식에서 마찰력 f32를 표현합니다.

f32 = (M3 - I3 * Φ''3) / (R2 * R3).

마찰력에 대해 얻은 식을 바퀴 1과 2의 접촉점 속도 방정식으로 대체해 보겠습니다.

f12 = f32 + F,

여기서 F는 바퀴 1의 회전 각도에 해당하는 원하는 일반화된 힘입니다.

결과 방정식에서 필요한 힘 F를 찾습니다.

F = (M1 / R1 - M3 / R3) - (I1 / (R1 * R2) * Ø''1 - I3 / (R2 * R3) * Ø''3).

문제 조건의 값을 대체해 보겠습니다.

F = (15 / 0.3 - 5 / 0.5) - (0 / (0.3 * R2) - 0 / (R2 * 0.5)) = 12.

답: 12.

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