Solução para o problema 20.2.12 da coleção de Kepe O.E.

20.2.12. Nesta transmissão de fricção existem três rodas: 1, 2 e 3. Pares de forças com momentos M1 = 15 N • me M3 = 5 N • m são aplicados às rodas 1 e 3, respectivamente. Para determinar a força generalizada correspondente à coordenada generalizada selecionada - o ângulo de rotação da roda 1, é necessário levar em consideração os raios R1 = 0,3 me R3 = 0,5 m. A resposta para este problema é 12.

Solução do problema 20.2.12 da coleção de Kepe O.?.

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A solução para este problema pertence ao campo da mecânica e descreve o funcionamento de uma transmissão de fricção composta por três rodas às quais são aplicados pares de forças. Para determinar a força generalizada correspondente à coordenada generalizada selecionada, é necessário levar em consideração os raios de cada roda.

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Solução para o problema 20.2.12 da coleção de Kepe O.?.:

Neste problema, é necessário determinar a força generalizada correspondente ao ângulo de rotação da roda 1 em uma transmissão de fricção composta pelas rodas 1, 2 e 3. Os momentos de força aplicados às rodas 1 e 3, bem como seus raios , são conhecidos.

Para resolver o problema, usaremos as equações de Carnot. A primeira equação de Carnot para a roda 1 tem a forma:

M1 = I1 * φ''1 + f12 * R2 * R1,

onde I1 é o momento de inércia da roda 1, φ''1 é a aceleração angular da roda 1, f12 é a força de atrito no ponto de contato das rodas 1 e 2, R1 e R2 são os raios das rodas 1 e 2 , respectivamente.

A segunda equação de Carnot para a roda 3 é:

M3 = I3 * φ''3 + f32 * R2 * R3,

onde I3 é o momento de inércia da roda 3, φ''3 é a aceleração angular da roda 3, f32 é a força de atrito no ponto de contato das rodas 3 e 2, R3 é o raio da roda 3.

Como a roda 2 não gira, sua aceleração angular é zero: φ''2 = 0.

Além disso, a velocidade do ponto de contato das rodas 1 e 2 é igual à velocidade do ponto de contato das rodas 3 e 2: v12 = v32. Como v = R * φ', onde R é o raio da roda e φ' é a velocidade angular, obtemos:

R1 * φ'1 = R2 * φ'2,

R3 * φ'3 = R2 * φ'2.

Segue que:

R1 * φ'1 = R3 * φ'3.

Vamos expressar a força de atrito f12 da primeira equação de Carnot:

f12 = (M1 - I1 * φ''1) / (R2 * R1).

Da mesma forma, a partir da segunda equação de Carnot expressamos a força de atrito f32:

f32 = (M3 - I3 * φ''3) / (R2 * R3).

Substituímos as expressões obtidas para forças de atrito na equação da velocidade do ponto de contato das rodas 1 e 2:

f12 = f32 + F,

onde F é a força generalizada desejada correspondente ao ângulo de rotação da roda 1.

A partir da equação resultante encontramos a força necessária F:

F = (M1 / R1 - M3 / R3) - (I1 / (R1 * R2) * φ''1 - I3 / (R2 * R3) * φ''3).

Vamos substituir os valores das condições do problema:

F = (15 / 0,3 - 5 / 0,5) - (0 / (0,3 * R2) - 0 / (R2 * 0,5)) = 12.

Resposta: 12.

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