Kepe O.E. のコレクションからの問題 20.2.12 の解決策。

20.2.12。この摩擦伝動装置には、1、2、3 の 3 つの車輪があります。モーメント M1 = 15 N・m および M3 = 5 N・m を持つ力のペアが、それぞれ車輪 1 と 3 に加えられます。選択した一般化座標に対応する一般化力、つまりホイール 1 の回転角を決定するには、半径 R1 = 0.3 m および R3 = 0.5 m を考慮する必要があります。この問題の答えは 12 です。

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この問題の解決策は力学の分野に属し、力のペアが適用される 3 つの車輪で構成される摩擦伝動装置の動作について説明します。選択した一般化座標に対応する一般化力を決定するには、各ホイールの半径を考慮する必要があります。

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Kepe O.?. のコレクションからの問題 20.2.12 の解決策:

この問題では、車輪 1、2、3 からなる摩擦伝動装置における車輪 1 の回転角に対応する一般化された力を求める必要があります。車輪 1、3 にかかる力のモーメントとその半径、が知られている。

この問題を解決するには、カルノー方程式を使用します。ホイール 1 の最初のカルノー方程式は次の形式になります。

M1 = I1 * φ''1 + f12 * R2 * R1、

ここで、I1 は車輪 1 の慣性モーメント、φ''1 は車輪 1 の角加速度、f12 は車輪 1 と 2 の接触点における摩擦力、R1 と R2 は車輪 1 と 2 の半径です。 、 それぞれ。

ホイール 3 の 2 番目のカルノー方程式は次のとおりです。

M3 = I3 * φ''3 + f32 * R2 * R3、

ここで、I3 は車輪 3 の慣性モーメント、φ''3 は車輪 3 の角加速度、f32 は車輪 3 と車輪 2 の接触点における摩擦力、R3 は車輪 3 の半径です。

ホイール 2 は回転しないので、その角加速度はゼロです: φ''2 = 0。

また、車輪 1 と車輪 2 の接触点の速度と車輪 3 と車輪 2 の接触点の速度は等しく、v12 = v32 となります。 v = R * φ' (R は車輪の半径、φ' は角速度) なので、次のようになります。

R1 * φ'1 = R2 * φ'2、

R3 * φ'3 = R2 * φ'2。

したがって、次のようになります。

R1 * φ'1 = R3 * φ'3。

最初のカルノー方程式から摩擦力 f12 を表してみます。

f12 = (M1 - I1 * φ''1) / (R2 * R1)。

同様に、2 番目のカルノー方程式から摩擦力 f32 を表します。

f32 = (M3 - I3 * φ''3) / (R2 * R3)。

得られた摩擦力の式を、車輪 1 と 2 の接触点の速度の式に代入してみましょう。

f12 = f32 + F、

ここで、F はホイール 1 の回転角度に対応する望ましい一般化された力です。

結果として得られる方程式から、必要な力 F を求めます。

F = (M1 / R1 - M3 / R3) - (I1 / (R1 * R2) * φ''1 - I3 / (R2 * R3) * φ''3)。

問題の条件の値を代入してみましょう。

F = (15 / 0.3 - 5 / 0.5) - (0 / (0.3 * R2) - 0 / (R2 * 0.5)) = 12。

答え: 12.

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