Kepe O.E 收集的问题 17.3.25 的解决方案

17.3.25 长度l = 0.6 m 的均质杆在力矩M = 40 N·m 的一对力的作用下从静止状态开始在水平面内旋转。需要找到铰链在运动初始时刻的反作用力。答案：100。

在这个问题中，我们考虑一根从静止状态开始在水平面上旋转的均质杆。为此，一对力矩 M = 40 N·m 的力作用在杆上，需要确定铰链在运动初始时刻的反作用力模量。解决问题后，我们得到的答案等于 100。

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该问题考虑一根均匀的杆，在一对力的作用下，该杆从静止状态开始在水平面内旋转。需要确定运动初始时刻的关节反作用力模量。

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Kepe O.? 收集的问题 17.3.25 的解决方案。包括确定长度为 l = 0.6 m 的均质杆在运动初始时刻的铰链反作用力模量，该杆在一对力的作用下从静止状态开始在水平面内旋转力矩 M = 40 N·m。

为了解决这个问题，需要利用刚体旋转运动的动力学定律。根据角动量守恒定律，作用在物体上的力矩等于物体角动量的变化。平衡定律也适用于确定铰链的反应。

由问题条件可知，力矩值 M = 40 N·m，杆长 l = 0.6 m，因此，我们可以使用以下公式确定杆的初始角速度：

ω₀ = M / I,

其中 I 是杆相对于旋转轴的转动惯量，对于均质杆来说等于 I = (1/12) m l²，其中 m 是杆的质量。

接下来，利用牛顿第二运动定律，我们可以确定联合反应模量 N：

N = I·α,

式中，α为杆的角加速度，可以通过杆在运动第一秒内的角速度和旋转时间来确定：

α = ω₀ / t,

其中 t 是运动第一秒期间的旋转时间。

已知在杆运动的第一秒期间，其端部描绘出圆弧，其长度等于杆l的长度。因此，我们可以确定运动第一秒的旋转时间：

t = l / v₀，

其中 v₀ 是杆端部的线速度。线速度可以通过角速度和杆端移动的圆的半径来确定：

v₀ = ω₀·r,

其中 r 是杆末端移动的圆的半径，等于 l/2。

因此，铰链反应模量可由下式确定：

N = 2·M/l。

代入已知值，我们得到：

N = 2·40 N·m / 0.6 m = 133.33 N。

答案：133。

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