Solução para o problema 17.3.25 da coleção de Kepe O.E.

17.3.25 Uma haste homogênea com comprimento l = 0,6 m começa a girar em um plano horizontal a partir do estado de repouso sob a ação de um par de forças com momento M = 40 N m. É necessário encontrar o módulo de a força de reação da dobradiça no momento inicial do movimento. Resposta: 100.

Neste problema, consideramos uma haste homogênea que começa a girar em um plano horizontal a partir de um estado de repouso. Para isso, atua sobre a haste um par de forças com momento M = 40 N m. É necessário determinar o módulo da força de reação da dobradiça no momento inicial do movimento. Resolvido o problema, obtemos uma resposta igual a 100.

Solução do problema 17.3.25 da coleção de Kepe O.?.

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Solução do problema 17.3.25 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o módulo da força de reação da dobradiça no momento inicial do movimento de uma haste homogênea com comprimento l = 0,6 m, que começa a girar em um plano horizontal a partir do estado de repouso sob a ação de um par de forças com um momento M = 40 N m.

Para resolver o problema, é necessário utilizar as leis da dinâmica do movimento rotacional de um corpo rígido. De acordo com a lei da conservação do momento angular, o momento das forças que atuam sobre um corpo é igual à variação do momento angular do corpo. A lei do equilíbrio também é aplicada para determinar a reação da dobradiça.

A partir das condições do problema sabemos o valor do momento da força M = 40 N m, bem como o comprimento da haste l = 0,6 m. Assim, podemos determinar a velocidade angular inicial da haste usando a fórmula:

ω₀ = M/I,

onde I é o momento de inércia da haste em relação ao eixo de rotação, que para uma haste homogênea é igual a I = (1/12) m l², onde m é a massa da haste.

A seguir, usando a segunda lei de Newton para o movimento rotacional, podemos determinar o módulo de reação conjunta N:

N = I·α,

onde α é a aceleração angular da haste, que pode ser determinada através da velocidade angular e do tempo de rotação da haste no primeiro segundo de movimento:

α = ω₀/t,

onde t é o tempo de rotação durante o primeiro segundo de movimento.

Sabe-se que durante o primeiro segundo de movimento da haste, sua extremidade descreve um arco de círculo, cujo comprimento é igual ao comprimento da haste l. Assim, podemos determinar o tempo de rotação para o primeiro segundo de movimento:

t = l/v₀,

onde v₀ é a velocidade linear da extremidade da haste. A velocidade linear pode ser determinada através da velocidade angular e do raio do círculo ao longo do qual a extremidade da haste se move:

v₀ = ω₀·r,

onde r é o raio do círculo ao longo do qual a extremidade da haste se move, igual a l/2.

Assim, o módulo de reação de dobradiça pode ser determinado pela fórmula:

N = 2·M/l.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

N = 2·40 N·m / 0,6 m = 133,33 N.

Resposta: 133.

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