Soluzione al problema 17.3.25 dalla collezione di Kepe O.E.

17.3.25 Un'asta omogenea di lunghezza l = 0,6 m inizia a ruotare su un piano orizzontale da uno stato di riposo sotto l'azione di una coppia di forze con un momento M = 40 N m. È necessario trovare il modulo di la forza di reazione della cerniera nel momento iniziale del movimento. Risposta: 100.

In questo problema consideriamo un'asta omogenea che inizia a ruotare su un piano orizzontale da uno stato di riposo. Per fare ciò, sull'asta agisce una coppia di forze con un momento M = 40 N m, è necessario determinare il modulo della forza di reazione della cerniera nel momento iniziale del movimento. Risolto il problema otteniamo una risposta pari a 100.

Soluzione al problema 17.3.25 dalla collezione di Kepe O.?.

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Il problema considera un'asta omogenea lunga 0,6 m, che inizia a ruotare su un piano orizzontale da uno stato di riposo sotto l'azione di una coppia di forze con momento M = 40 N m. È necessario determinare il modulo della forza di reazione articolare nel momento iniziale del movimento.

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Soluzione al problema 17.3.25 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il modulo della forza di reazione della cerniera nel momento iniziale del movimento di un'asta omogenea di lunghezza l = 0,6 m, che inizia a ruotare su un piano orizzontale da uno stato di riposo sotto l'azione di una coppia di forze con un momento M = 40 N m.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare le leggi della dinamica del movimento rotatorio di un corpo rigido. Secondo la legge di conservazione del momento angolare, il momento delle forze che agiscono su un corpo è uguale alla variazione del momento angolare del corpo. La legge dell'equilibrio viene applicata anche per determinare la reazione della cerniera.

Dalle condizioni problematiche conosciamo il valore del momento della forza M = 40 N m, nonché la lunghezza dell'asta l = 0,6 m, quindi possiamo determinare la velocità angolare iniziale dell'asta utilizzando la formula:

ω₀ = M/I,

dove I è il momento d'inerzia dell'asta rispetto all'asse di rotazione, che per un'asta omogenea è pari a I = (1/12) m l², dove m è la massa dell'asta.

Successivamente, utilizzando la seconda legge di Newton per il movimento rotatorio, possiamo determinare il modulo di reazione congiunta N:

N = I·α,

dove α è l'accelerazione angolare dell'asta, determinabile attraverso la velocità angolare e il tempo di rotazione dell'asta nel primo secondo di movimento:

α = ω₀ / t,

dove t è il tempo di rotazione durante il primo secondo di movimento.

È noto che durante il primo secondo di movimento dell'asta, la sua estremità descrive un arco di cerchio, la cui lunghezza è pari alla lunghezza dell'asta l. Possiamo quindi determinare il tempo di rotazione per il primo secondo di movimento:

t = l / v₀,

dove v₀ è la velocità lineare dell'estremità dell'asta. La velocità lineare può essere determinata attraverso la velocità angolare e il raggio del cerchio lungo il quale si muove l'estremità dell'asta:

v₀ = ω₀·r,

dove r è il raggio della circonferenza lungo la quale si muove l'estremità dell'asta, pari a l/2.

Pertanto, il modulo di reazione della cerniera può essere determinato dalla formula:

N = 2·M/l.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

N = 2·40 N·m / 0,6 m = 133,33 N.

Risposta: 133.

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