Solution au problème 17.3.25 de la collection Kepe O.E.

17.3.25 Une tige homogène d'une longueur l = 0,6 m commence à tourner dans un plan horizontal à partir d'un état de repos sous l'action d'une paire de forces avec un moment M = 40 N m. Il faut trouver le module de la force de réaction de la charnière au moment initial du mouvement. Réponse : 100.

Dans ce problème, nous considérons une tige homogène qui commence à tourner dans un plan horizontal à partir d’un état de repos. Pour ce faire, un couple de forces d'un moment M = 40 N m agit sur la tige. Il est nécessaire de déterminer le module de la force de réaction de la charnière au moment initial du mouvement. Après avoir résolu le problème, nous obtenons une réponse égale à 100.

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Le problème considère une tige homogène de 0,6 m de long, qui commence à tourner dans un plan horizontal à partir d'un état de repos sous l'action d'une paire de forces avec un moment M = 40 N·m. Il est nécessaire de déterminer le module de la force de réaction articulaire au moment initial du mouvement.

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Solution au problème 17.3.25 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le module de la force de réaction de la charnière au moment initial du mouvement d'une tige homogène d'une longueur de l = 0,6 m, qui commence à tourner dans un plan horizontal à partir d'un état de repos sous l'action d'une paire de forces avec un moment M = 40 N·m.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser les lois de la dynamique du mouvement de rotation d'un corps rigide. Selon la loi de conservation du moment cinétique, le moment des forces agissant sur un corps est égal à la variation du moment cinétique du corps. La loi de l’équilibre est également appliquée pour déterminer la réaction de la charnière.

A partir des conditions problématiques, nous connaissons la valeur du moment de force M = 40 N m, ainsi que la longueur de la tige l = 0,6 M. Ainsi, nous pouvons déterminer la vitesse angulaire initiale de la tige à l'aide de la formule :

ω₀ = M/I,

où I est le moment d'inertie de la tige par rapport à l'axe de rotation, qui pour une tige homogène est égal à I = (1/12) m l², où m est la masse de la tige.

Ensuite, en utilisant la deuxième loi de Newton pour le mouvement de rotation, nous pouvons déterminer le module de réaction conjoint N :

N = I·α,

où α est l'accélération angulaire de la tige, qui peut être déterminée par la vitesse angulaire et le temps de rotation de la tige dans la première seconde de mouvement :

α = ω₀ / t,

où t est le temps de rotation pendant la première seconde de mouvement.

On sait que pendant la première seconde de mouvement de la tige, son extrémité décrit un arc de cercle dont la longueur est égale à la longueur de la tige l. Ainsi, on peut déterminer le temps de rotation pour la première seconde de mouvement :

t = l/v₀,

où v₀ est la vitesse linéaire de l'extrémité de la tige. La vitesse linéaire peut être déterminée par la vitesse angulaire et le rayon du cercle le long duquel se déplace l'extrémité de la tige :

v₀ = ω₀·r,

où r est le rayon du cercle le long duquel se déplace l'extrémité de la tige, égal à l/2.

Ainsi, le module de réaction charnière peut être déterminé par la formule :

N = 2·M / l.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

N = 2,40 N·m / 0,6 m = 133,33 N.

Réponse : 133.

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