Lösung für Aufgabe 17.3.25 aus der Sammlung von Kepe O.E.

17.3.25 Ein homogener Stab mit einer Länge l = 0,6 m beginnt sich aus dem Ruhezustand unter Einwirkung eines Kräftepaares mit einem Moment M = 40 N·m in einer horizontalen Ebene zu drehen. Es ist notwendig, den Modul von zu ermitteln die Reaktionskraft des Scharniers im ersten Moment der Bewegung. Antwort: 100.

In diesem Problem betrachten wir einen homogenen Stab, der aus dem Ruhezustand heraus in einer horizontalen Ebene zu rotieren beginnt. Dazu wirkt auf die Stange ein Kräftepaar mit einem Moment M = 40 N·m. Es ist notwendig, den Modul der Reaktionskraft des Scharniers im Anfangsmoment der Bewegung zu bestimmen. Nachdem wir das Problem gelöst haben, erhalten wir eine Antwort von 100.

Lösung zu Aufgabe 17.3.25 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Das Problem betrachtet einen homogenen Stab, der aus dem Ruhezustand unter Einwirkung eines Kräftepaares beginnt, sich in einer horizontalen Ebene zu drehen. Es ist notwendig, den Modul der Gelenkreaktionskraft im Anfangsmoment der Bewegung zu bestimmen.

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Das Problem betrachtet einen homogenen Stab von 0,6 m Länge, der sich aus dem Ruhezustand unter Einwirkung eines Kräftepaares mit einem Moment M = 40 N·m in einer horizontalen Ebene zu drehen beginnt. Es ist notwendig, den Modul der Gelenkreaktionskraft im Anfangsmoment der Bewegung zu bestimmen.

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Lösung zu Aufgabe 17.3.25 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Modul der Scharnierreaktionskraft im Anfangsmoment der Bewegung eines homogenen Stabes mit einer Länge von l = 0,6 m zu bestimmen, der sich aus dem Ruhezustand unter Einwirkung eines Kräftepaares in einer horizontalen Ebene zu drehen beginnt mit einem Moment M = 40 N·m.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gesetze der Dynamik der Rotationsbewegung eines starren Körpers zu nutzen. Nach dem Drehimpulserhaltungssatz ist das Moment der auf einen Körper einwirkenden Kräfte gleich der Änderung des Drehimpulses des Körpers. Das Gleichgewichtsgesetz wird auch zur Bestimmung der Reaktion des Scharniers angewendet.

Aus den Problembedingungen kennen wir den Wert des Kraftmoments M = 40 N·m sowie die Länge des Stabes l = 0,6 m. Somit können wir die Anfangswinkelgeschwindigkeit des Stabes mit der Formel bestimmen:

ω₀ = M / I,

wobei I das Trägheitsmoment des Stabes relativ zur Rotationsachse ist, das für einen homogenen Stab gleich I = (1/12) m·l² ist, wobei m die Masse des Stabes ist.

Als nächstes können wir mithilfe des zweiten Newtonschen Gesetzes für Rotationsbewegungen den Gelenkreaktionsmodul N bestimmen:

N = I·α,

wobei α die Winkelbeschleunigung des Stabes ist, die durch die Winkelgeschwindigkeit und die Rotationszeit des Stabes in der ersten Sekunde der Bewegung bestimmt werden kann:

α = ω₀ / t,

wobei t die Rotationszeit während der ersten Sekunde der Bewegung ist.

Es ist bekannt, dass während der ersten Sekunde der Bewegung des Stabes sein Ende einen Kreisbogen beschreibt, dessen Länge gleich der Länge des Stabes l ist. Somit können wir die Rotationszeit für die erste Sekunde der Bewegung bestimmen:

t = l/v₀,

Dabei ist v₀ die lineare Geschwindigkeit des Stabendes. Die lineare Geschwindigkeit kann durch die Winkelgeschwindigkeit und den Radius des Kreises bestimmt werden, entlang dem sich das Ende der Stange bewegt:

v₀ = ω₀·r,

Dabei ist r der Radius des Kreises, entlang dem sich das Ende der Stange bewegt, gleich l/2.

Somit kann der Scharnierreaktionsmodul durch die Formel bestimmt werden:

N = 2·M / l.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

N = 2·40 N·m / 0,6 m = 133,33 N.

Antwort: 133.

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