Solución al problema 17.3.25 de la colección de Kepe O.E.

17.3.25 Una varilla homogénea con una longitud l = 0,6 m comienza a girar en un plano horizontal desde un estado de reposo bajo la acción de un par de fuerzas con un momento M = 40 N m. Es necesario encontrar el módulo de la fuerza de reacción de la bisagra en el momento inicial del movimiento. Respuesta: 100.

En este problema, consideramos una varilla homogénea que comienza a girar en un plano horizontal desde un estado de reposo. Para ello, sobre la varilla actúa un par de fuerzas con un momento M = 40 N m, es necesario determinar el módulo de fuerza de reacción de la bisagra en el momento inicial del movimiento. Habiendo resuelto el problema, obtenemos una respuesta igual a 100.

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El problema considera una varilla homogénea de 0,6 m de largo, que comienza a girar en un plano horizontal desde un estado de reposo bajo la acción de un par de fuerzas con un momento M = 40 N m. Es necesario determinar el módulo de la fuerza de reacción articular en el momento inicial del movimiento.

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Solución al problema 17.3.25 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar el módulo de la fuerza de reacción de la bisagra en el momento inicial de movimiento de una varilla homogénea de longitud l = 0,6 m, que comienza a girar en un plano horizontal desde un estado de reposo bajo la acción de un par de fuerzas. con un momento M = 40 N m.

Para resolver el problema, es necesario utilizar las leyes de la dinámica del movimiento de rotación de un cuerpo rígido. Según la ley de conservación del momento angular, el momento de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual al cambio en el momento angular del cuerpo. La ley del equilibrio también se aplica para determinar la reacción de la bisagra.

De las condiciones del problema conocemos el valor del momento de fuerza M = 40 N m, así como la longitud de la varilla l = 0,6 m, por lo que podemos determinar la velocidad angular inicial de la varilla mediante la fórmula:

ω₀ = M/I,

donde I es el momento de inercia de la varilla con respecto al eje de rotación, que para una varilla homogénea es igual a I = (1/12) m l², donde m es la masa de la varilla.

A continuación, utilizando la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación, podemos determinar el módulo de reacción articular N:

N = I·α,

donde α es la aceleración angular de la varilla, que se puede determinar a través de la velocidad angular y el tiempo de rotación de la varilla en el primer segundo de movimiento:

α = ω₀ / t,

donde t es el tiempo de rotación durante el primer segundo de movimiento.

Se sabe que durante el primer segundo de movimiento de la varilla, su extremo describe un arco de círculo cuya longitud es igual a la longitud de la varilla l. Así, podemos determinar el tiempo de rotación para el primer segundo de movimiento:

t = l / v₀,

donde v₀ es la velocidad lineal del extremo de la varilla. La velocidad lineal se puede determinar a través de la velocidad angular y el radio del círculo a lo largo del cual se mueve el extremo de la varilla:

v₀ = ω₀·r,

donde r es el radio del círculo a lo largo del cual se mueve el extremo de la varilla, igual a l/2.

Por tanto, el módulo de reacción de bisagra se puede determinar mediante la fórmula:

N = 2·M/l.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

N = 2·40 N·m / 0,6 m = 133,33 N.

Respuesta: 133.

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