Kepe O.E 收集的问题 17.3.10 的解决方案

17.3.10。该机构位于水平面内。杆 1 以恒定角速度 ω = 10 rad/s 旋转，并移动质量为 5 kg 的均匀方形板。需要求出角度α=45°时杆2的反作用模量。杆的长度为 l = 0.3 m。答案：150。

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Kepe O.? 收集的问题 17.3.10 的解决方案。与确定杆 2 在角度 α = 45° 时的反作用模量相关。该问题由位于水平面的机构和杆 1 给出，该杆以恒定角速度 ω = 10 rad/s 旋转，带动一块质量为 5 kg 的均匀方形板运动。板尺寸为 l = 0.3 m。

为了解决这个问题，需要利用动力学定律以及动量和角动量守恒定律。根据条件，杆1以恒定角速度旋转，因此其加速度为零。因此，除了重力之外，杆1不会受到任何力的作用。

由于板是均质的，因此它的质心位于正方形的中心，即距杆 1 l/2 处。在角度 α = 45° 的时刻，板处于到杆 2 的距离等于 l/√ 2 的位置。

应用α=45°时刻相对于板质心的角动量守恒定律，可得：

Iω = I'ω' + L，

其中 I 是板相对于质心的转动惯量，I' 是板相对于旋转轴（杆 2）的转动惯量，ω' 是板相对于旋转轴的角速度旋转轴，L 是相对于质心作用在板上的力矩。

由于板绕着穿过质心并垂直于质心的轴旋转，因此板相对于质心的转动惯量等于：

I = (1/6)mL^2,

其中 m 是板的质量。

板相对于旋转轴的转动惯量可以用相对于质心的转动惯量和到旋转轴的距离来表示：

I' = I + md^2,

其中 d 是质心到旋转轴的距离。

当角度 α = 45° 时，到旋转轴的距离等于：

d = l/√2。

从问题条件还可以得出，板以与杆 1 相同的角速度旋转，即：

ω' = ω = 10 rad/с。

作用在板上相对于质心的力矩可以使用牛顿第二旋转运动定律来确定：

L = Iα，

其中 α 是板的角加速度。

板的角加速度可以用杆 1 的角加速度来表示：

α = ω^2/R = ω^2d/(d^2 + (l/2)^2),

其中 R 是从板的质心到旋转轴的距离。

这样，将所有已知值代入公式并求解得到的方程，就可以求出角度α=45°时杆2的反作用模量。这道题的答案是150。

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