Solution au problème 17.3.10 de la collection Kepe O.E.

17.3.10. Le mécanisme est situé dans le plan horizontal. La tige 1 tourne avec une vitesse angulaire constante ω = 10 rad/s et déplace une plaque carrée uniforme d'une masse de 5 kg. Il faut trouver le module de réaction de la tige 2 à l'instant où l'angle α = 45°. La longueur de la tige est l = 0,3 m. Réponse : 150.

Solution au problème 17.3.10 de la collection Kepe O.?.

Ce produit est une solution à un problème spécifique de la collection de Kepe O.?. en physique. Le problème 17.3.10 concerne un mécanisme situé dans un plan horizontal, où la tige 1, tournant à une vitesse angulaire constante ω = 10 rad/s, met en mouvement une plaque carrée uniforme pesant 5 kg. Il faut déterminer le module de réaction de la tige 2 au moment où l'angle α = 45°. La taille de la pièce est l = 0,3 m.

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Solution au problème 17.3.10 de la collection Kepe O.?. est associé à la détermination du module de réaction de la tige 2 au moment où l'angle α = 45°. Le problème est posé par un mécanisme situé dans un plan horizontal et une tige 1, qui tourne avec une vitesse angulaire constante ω = 10 rad/s, qui met en mouvement une plaque carrée uniforme d'une masse de 5 kg. La taille de la plaque est l = 0,3 m.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser les lois de la dynamique et les lois de conservation du moment et du moment cinétique. Selon la condition, la tige 1 tourne avec une vitesse angulaire constante, son accélération est donc nulle. Par conséquent, la tige 1 n’est soumise à aucune force autre que la gravité.

La plaque étant homogène, son centre de masse est situé au centre du carré, soit à une distance de l/2 de la tige 1. Au moment où l'angle α = 45°, la plaque est en une position où la distance à la tige 2 est égale à l/√ 2.

En appliquant la loi de conservation du moment cinétique par rapport au centre de masse de la plaque à l'instant où l'angle α = 45°, on obtient :

Iω = I'ω' + L,

où I est le moment d'inertie du plateau par rapport au centre de masse, I' est le moment d'inertie du plateau par rapport à l'axe de rotation (tige 2), ω' est la vitesse angulaire du plateau par rapport au axe de rotation, L est le moment des forces agissant sur la plaque par rapport au centre de masse.

Puisque le plateau tourne autour d'un axe passant par le centre de masse et perpendiculaire à celui-ci, le moment d'inertie du plateau par rapport au centre de masse est égal à :

Je = (1/6) ml ^ 2,

où m est la masse de la plaque.

Le moment d'inertie de la plaque par rapport à l'axe de rotation peut être exprimé en termes de moment d'inertie par rapport au centre de masse et de distance à l'axe de rotation :

Je' = je + md^2,

où d est la distance entre le centre de masse et l'axe de rotation.

La distance à l'axe de rotation à l'instant où l'angle α = 45° est égale à :

d = l/√2.

Il résulte également des conditions problématiques que le plateau tourne à la même vitesse angulaire que la tige 1, c'est-à-dire :

ω' = ω = 10 rad/с.

Le moment des forces agissant sur la plaque par rapport au centre de masse peut être déterminé à l'aide de la deuxième loi de Newton pour le mouvement de rotation :

L = Iα,

où α est l'accélération angulaire de la plaque.

L'accélération angulaire du plateau peut être exprimée en termes d'accélération angulaire de la tige 1 :

α = ω^2/R = ω^2d/(d^2 + (l/2)^2),

où R est la distance du centre de masse de la plaque à l'axe de rotation.

Ainsi, en substituant toutes les valeurs connues dans les formules et en résolvant les équations résultantes, on peut trouver le module de réaction de la tige 2 au moment où l'angle α = 45°. Dans ce problème, la réponse est 150.

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