Solução para o problema 17.3.10 da coleção Kepe O.E.

17.3.10. O mecanismo está localizado no plano horizontal. A haste 1 gira com velocidade angular constante ω = 10 rad/s e move uma placa quadrada uniforme com massa de 5 kg. É necessário encontrar o módulo de reação da haste 2 no momento em que o ângulo α = 45°. O comprimento da haste é l = 0,3 m. Resposta: 150.

Solução do problema 17.3.10 da coleção de Kepe O.?.

Este produto é uma solução para um problema específico da coleção de Kepe O.?. em física. O problema 17.3.10 diz respeito a um mecanismo localizado em um plano horizontal, onde a haste 1, girando a uma velocidade angular constante ω = 10 rad/s, põe em movimento uma placa quadrada uniforme pesando 5 kg. É necessário determinar o módulo de reação da haste 2 no momento em que o ângulo α = 45°. O tamanho da peça é l = 0,3 m.

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Solução do problema 17.3.10 da coleção de Kepe O.?. está associado à determinação do módulo de reação da haste 2 no momento em que o ângulo α = 45°. O problema é dado por um mecanismo localizado em um plano horizontal e pela haste 1, que gira com velocidade angular constante ω = 10 rad/s, o que põe em movimento uma placa quadrada uniforme com massa de 5 kg. O tamanho da placa é l = 0,3 m.

Para resolver o problema, é necessário utilizar as leis da dinâmica e as leis da conservação do momento e do momento angular. De acordo com a condição, a haste 1 gira com velocidade angular constante, portanto sua aceleração é zero. Portanto, a haste 1 não sofre a ação de nenhuma outra força além da gravidade.

Como a placa é homogênea, seu centro de massa está localizado no centro do quadrado, ou seja, a uma distância de l/2 da haste 1. No momento em que o ângulo α = 45°, a placa está em uma posição onde a distância até a haste 2 é igual a l/√ 2.

Aplicando a lei da conservação do momento angular em relação ao centro de massa da placa no momento em que o ângulo α = 45°, obtemos:

Euω = Eu'ω' + eu,

onde I é o momento de inércia da placa em relação ao centro de massa, I' é o momento de inércia da placa em relação ao eixo de rotação (haste 2), ω' é a velocidade angular da placa em relação ao eixo de rotação, L é o momento das forças que atuam na placa em relação ao centro de massa.

Como a placa gira em torno de um eixo que passa pelo centro de massa e é perpendicular a ele, o momento de inércia da placa em relação ao centro de massa é igual a:

Eu = (1/6)mL^2,

onde m é a massa da placa.

O momento de inércia da placa em relação ao eixo de rotação pode ser expresso em termos do momento de inércia em relação ao centro de massa e da distância ao eixo de rotação:

Eu' = Eu + md ^ 2,

onde d é a distância do centro de massa ao eixo de rotação.

A distância ao eixo de rotação no momento em que o ângulo α = 45° é igual a:

d = l/√2.

Segue-se também das condições do problema que a placa gira na mesma velocidade angular que a haste 1, ou seja:

ω' = ω = 10 rad/с.

O momento das forças que atuam na placa em relação ao centro de massa pode ser determinado usando a segunda lei de Newton para o movimento rotacional:

Eu = Iα,

onde α é a aceleração angular da placa.

A aceleração angular da placa pode ser expressa em termos da aceleração angular da haste 1:

α = ω^2/R = ω^2d/(d^2 + (l/2)^2),

onde R é a distância do centro de massa da placa ao eixo de rotação.

Assim, substituindo todos os valores conhecidos nas fórmulas e resolvendo as equações resultantes, pode-se encontrar o módulo de reação da haste 2 no momento em que o ângulo α = 45°. Neste problema a resposta é 150.

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