17.3.10. El mecanismo está ubicado en el plano horizontal. La varilla 1 gira con una velocidad angular constante ω = 10 rad/s y mueve una placa cuadrada uniforme con una masa de 5 kg. Es necesario encontrar el módulo de reacción de la varilla 2 en el momento en que el ángulo α = 45°. La longitud de la varilla es l = 0,3 m. Respuesta: 150.
Este producto es una solución a un problema específico de la colección de Kepe O.?. en física. El problema 17.3.10 se refiere a un mecanismo ubicado en un plano horizontal, donde la varilla 1, que gira con una velocidad angular constante ω = 10 rad/s, pone en movimiento una placa cuadrada uniforme que pesa 5 kg. Es necesario determinar el módulo de reacción de la varilla 2 en el momento en que el ángulo α = 45°. El tamaño de la pieza es l = 0,3 m.
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Solución al problema 17.3.10 de la colección de Kepe O.?. está asociado con la determinación del módulo de reacción de la varilla 2 en el momento en que el ángulo α = 45°. El problema está dado por un mecanismo situado en un plano horizontal y una varilla 1, que gira con una velocidad angular constante ω = 10 rad/s, que pone en movimiento una placa cuadrada uniforme con una masa de 5 kg. El tamaño de la placa es l = 0,3 m.
Para resolver el problema es necesario utilizar las leyes de la dinámica y las leyes de conservación del momento y del momento angular. Según la condición, la varilla 1 gira con una velocidad angular constante, por lo que su aceleración es cero. Por lo tanto, ninguna fuerza distinta de la gravedad actúa sobre la varilla 1.
Como la placa es homogénea, su centro de masa se ubica en el centro del cuadrado, es decir, a una distancia de l/2 de la varilla 1. En el momento en que el ángulo α = 45°, la placa está en una posición donde la distancia a la varilla 2 es igual a l/√ 2.
Aplicando la ley de conservación del momento angular con respecto al centro de masa de la placa en el momento en que el ángulo α = 45°, obtenemos:
Iω = I'ω' + L,
donde I es el momento de inercia de la placa con respecto al centro de masa, I' es el momento de inercia de la placa con respecto al eje de rotación (varilla 2), ω' es la velocidad angular de la placa con respecto al Eje de rotación, L es el momento de las fuerzas que actúan sobre la placa con respecto al centro de masa.
Dado que la placa gira alrededor de un eje que pasa por el centro de masa y es perpendicular a él, el momento de inercia de la placa con respecto al centro de masa es igual a:
Yo = (1/6)ml^2,
donde m es la masa de la placa.
El momento de inercia de la placa con respecto al eje de rotación se puede expresar en términos del momento de inercia con respecto al centro de masa y la distancia al eje de rotación:
Yo' = Yo + md^2,
donde d es la distancia desde el centro de masa al eje de rotación.
La distancia al eje de rotación en el momento en que el ángulo α = 45° es igual a:
re = l/√2.
También se deduce de las condiciones del problema que la placa gira a la misma velocidad angular que la varilla 1, es decir:
ω' = ω = 10 rad/с.
El momento de las fuerzas que actúan sobre la placa con respecto al centro de masa se puede determinar utilizando la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación:
L = Iα,
donde α es la aceleración angular de la placa.
La aceleración angular de la placa se puede expresar en términos de la aceleración angular de la varilla 1:
α = ω^2/R = ω^2d/(d^2 + (l/2)^2),
donde R es la distancia desde el centro de masa de la placa al eje de rotación.
Por lo tanto, sustituyendo todos los valores conocidos en las fórmulas y resolviendo las ecuaciones resultantes, se puede encontrar el módulo de reacción de la varilla 2 en el momento en que el ángulo α = 45°. En este problema la respuesta es 150.
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