Soluzione al problema 17.3.10 dalla collezione di Kepe O.E.

17.3.10. Il meccanismo si trova sul piano orizzontale. L'asta 1 ruota con una velocità angolare costante ω = 10 rad/s e muove una piastra quadrata uniforme con una massa di 5 kg. È necessario trovare il modulo di reazione dell'asta 2 nell'istante in cui l'angolo α = 45°. La lunghezza dell'asta è l = 0,3 m Risposta: 150.

Soluzione al problema 17.3.10 dalla collezione di Kepe O.?.

Questo prodotto è una soluzione a un problema specifico della collezione Kepe O.?. nella fisica. Il problema 17.3.10 riguarda un meccanismo situato su un piano orizzontale, in cui l'asta 1, ruotando con una velocità angolare costante ω = 10 rad/s, mette in movimento una piastra quadrata uniforme del peso di 5 kg. È necessario determinare il modulo di reazione dell'asta 2 nel momento in cui l'angolo α = 45°. La dimensione della parte è l = 0,3 m.

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Soluzione al problema 17.3.10 dalla collezione di Kepe O.?. è associato alla determinazione del modulo di reazione dell'asta 2 nel momento in cui l'angolo α = 45°. Il problema è dato da un meccanismo posto su un piano orizzontale e dall'asta 1, che ruota con una velocità angolare costante ω = 10 rad/s, che mette in moto una piastra quadrata uniforme di massa 5 kg. La dimensione della piastra è l = 0,3 m.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare le leggi della dinamica e le leggi di conservazione della quantità di moto e del momento angolare. Secondo la condizione, l'asta 1 ruota con una velocità angolare costante, quindi la sua accelerazione è zero. Pertanto, sull'asta 1 non agiscono altre forze oltre alla gravità.

Poiché la piastra è omogenea, il suo baricentro si trova al centro del quadrato, cioè ad una distanza di l/2 dall'asta 1. Nell'istante in cui l'angolo α = 45°, la piastra è in una posizione in cui la distanza dall'asta 2 è pari a l/√ 2.

Applicando la legge di conservazione del momento angolare relativo al centro di massa della lastra nell'istante in cui l'angolo α = 45°, otteniamo:

Iω = I'ω' + L,

dove I è il momento d'inerzia della piastra rispetto al centro di massa, I' è il momento d'inerzia della piastra rispetto all'asse di rotazione (asta 2), ω' è la velocità angolare della piastra rispetto al asse di rotazione, L è il momento delle forze agenti sulla piastra rispetto al centro di massa.

Poiché la piastra ruota attorno ad un asse passante per il centro di massa e perpendicolare ad esso, il momento di inerzia della piastra rispetto al centro di massa è pari a:

Io = (1/6)ml^2,

dove m è la massa del piatto.

Il momento d'inerzia della piastra rispetto all'asse di rotazione può essere espresso in termini di momento d'inerzia rispetto al centro di massa e distanza dall'asse di rotazione:

I' = I + md^2,

dove d è la distanza dal centro di massa all'asse di rotazione.

La distanza dall'asse di rotazione nel momento in cui l'angolo α = 45° è uguale a:

d = l/√2.

Dalle condizioni del problema deriva anche che la piastra ruota alla stessa velocità angolare dell'asta 1, cioè:

ω' = ω = 10 rad/ñ.

Il momento delle forze che agiscono sulla piastra rispetto al centro di massa può essere determinato utilizzando la seconda legge di Newton per il moto rotatorio:

L = Iα,

dove α è l'accelerazione angolare della piastra.

L'accelerazione angolare della piastra può essere espressa in termini di accelerazione angolare dell'asta 1:

α = ω^2/R = ω^2d/(d^2 + (l/2)^2),

dove R è la distanza dal centro di massa della piastra all'asse di rotazione.

Pertanto, sostituendo tutti i valori noti nelle formule e risolvendo le equazioni risultanti, è possibile trovare il modulo di reazione dell'asta 2 nel momento in cui l'angolo α = 45°. In questo problema la risposta è 150.

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