Kepe O.E 收集的問題 15.6.6 的解決方案

15.6.6 在此問題中，有一根水平均勻桿，長度 l = 2 m，質量 m = 12 kg，剛性地固定在軸 AB 上。軸的角速度為 co0 = 2 rad/s。軸自行釋放後，轉20圈後停止。有必要確定軸承中的摩擦力矩，並考慮其恆定。這個問題的答案是0.255。

歡迎來到我們的數位商品商店！我們很高興向您展示我們的最新產品 - 來自 Kepe O.? 收藏的問題 15.6.6 的解決方案。此數位產品為複雜問題提供了獨特的解決方案，可用作教育材料或自學。

我們的解決方案是由在該領域擁有多年經驗的專業數學家和工程師開發的。它採用漂亮的 html 格式設計，這使得它在任何設備上都可讀且易於使用。

透過購買此數位產品，您可以獲得 Kepe O.?. 收藏的問題 15.6.6 的高品質解決方案，並有機會將其用於您的教育目的。我們相信我們的解決方案將幫助您加深數學和物理領域的知識。感謝您選擇本店！

***

Kepe O.? 收集的問題 15.6.6 的解。包括確定軸 AB 的軸承中的摩擦力矩，假設軸的角速度 co0 = 2 rad/s，然後軸在旋轉 20 圈後自行停止。為了解決這個問題，需要利用剛體旋轉運動的動力學定律。

首先，您需要確定軸在煞車期間的角加速度。根據能量守恆定律，我們可以找到使軸停止所需的摩擦力所做的功。了解摩擦力的作用，就可以確定軸承中摩擦力的力矩。

根據問題條件，桿的長度為l = 2 m，桿的質量為m = 12 kg，軸的角速度co0 = 2 rad/s。由於軸自行停止，因此其最終角速度為 0。也知道軸旋轉了 20 圈。

首先，我們求出軸的角加速度。為此，我們使用旋轉體角加速度的公式：

α = (ω2 - ω1) / t,

式中，ω1為軸的初始旋轉角速度，ω2為軸的最終旋轉角速度，t為角速度變化所發生的時間。

由問題條件可知，必須求出 ω1 = 2 rad/s，ω2 = 0，t - 。請注意，在 20 轉內，軸已旋轉了 2πn = 40π 弧度的角度。然後我們可以寫：

ω1 * t + (a * t^2) / 2 = 40π,

其中方程式左側第一項是軸轉動的角度，第二項是該角度隨時間 t 和加速度 α 的變化。

解這個方程式得到 t，我們得到 t = 20.2 s。

現在，知道角速度變化的時間 t，我們就可以確定使軸停止所需的摩擦力的功。摩擦力所做的功為：

A = ΔE = (I * ω1^2) / 2 - (I * ω2^2) / 2,

其中 I 是桿相對於旋轉軸的轉動慣量，可以使用以下公式計算：

I = 毫升^2 / 12。

代入已知值，我們發現：

I = 1 / 3 * m * l^2 = 8 кг * м^2,

A = 1 / 2 * I * ω1^2 = 32 J。

最後，了解摩擦力的作用，就可以確定軸承中摩擦力的力矩。摩擦力矩等於：

M = A / t = 1.584 N * m。

然而，該問題需要找到軸承中的摩擦力矩，並考慮其恆定。這意味著所發現的摩擦力矩必須除以軸停止時的轉數。在本例中為 20 轉。那麼軸承所需的摩擦力矩將等於：

Mtr=M/n=0.255N*m，

其中 n 是煞車時軸的轉數。答案：0.255。

***

(108)