Решение на задача 15.6.6 от сборника на Kepe O.E.

15.6.6 В тази задача има хоризонтален хомогенен прът с дължина l = 2 m и маса m = 12 kg, който е здраво закрепен към вал AB. На вала се дава ъглова скорост co0 = 2 rad/s. След като валът се освободи сам, той спря след 20 оборота. Необходимо е да се определи моментът на триене в лагерите, като се счита за постоянен. Отговорът на този проблем е 0,255.

Добре дошли в нашия магазин за цифрови стоки! Имаме удоволствието да ви представим нашия най-нов продукт - решението на задача 15.6.6 от колекцията на Kepe O.?. Този цифров продукт предоставя уникално решение на сложен проблем, който може да се използва като образователен материал или за самообучение.

Нашето решение е разработено от професионални математици и инженери с дългогодишен опит в областта. Проектиран е в красив html формат, което го прави четим и лесен за използване на всяко устройство.

Със закупуването на този дигитален продукт вие получавате достъп до висококачествено решение на задача 15.6.6 от колекцията на Kepe O.?., както и възможност да го използвате за вашите образователни цели. Уверени сме, че нашето решение ще ви помогне да задълбочите знанията си в областта на математиката и физиката. Благодарим ви, че избрахте нашия магазин!

***

Решение на задача 15.6.6 от сборника на Кепе О.?. се състои в определяне на момента на триене в лагерите на вал AB, при условие че на вала е дадена ъглова скорост co0 = 2 rad/s и след това валът е спрял сам след извършване на 20 оборота. За да се реши задачата, е необходимо да се използват законите на динамиката на въртеливото движение на твърдо тяло.

Първо, трябва да определите ъгловото ускорение на вала по време на неговото спиране. От закона за запазване на енергията можем да намерим работата, извършена от силата на триене, която трябва да бъде извършена, за да спре вала. Познавайки работата на силата на триене, е възможно да се определи моментът на силата на триене в лагерите.

Въз основа на условията на задачата дължината на пръта е l = 2 m, масата на пръта е m = 12 kg, ъгловата скорост на вала co0 = 2 rad/s. Тъй като валът е спрял сам, крайната му ъглова скорост е 0. Известно е също, че валът е направил 20 оборота.

Първо, нека намерим ъгловото ускорение на вала. За да направим това, използваме формулата за ъгловото ускорение на въртящо се тяло:

α = (ω2 - ω1) / t,

където ω1 е началната ъглова скорост на въртене на вала, ω2 е крайната ъглова скорост на въртене на вала, t е времето, през което е настъпила промяната в ъгловата скорост.

От условията на задачата е известно, че ω1 = 2 rad/s, ω2 = 0, t - трябва да се намери. Имайте предвид, че в рамките на 20 оборота валът се е завъртял на ъгъл от 2πn = 40π радиана. Тогава можем да напишем:

ω1 * t + (a * t^2) / 2 = 40π,

където първият член от лявата страна на уравнението е ъгълът, на който валът се е завъртял, а вторият е промяната на този ъгъл във времето t с ускорение α.

Решавайки това уравнение за t, получаваме t = 20,2 s.

Сега, знаейки времето t, през което се е променила ъгловата скорост, можем да определим работата на силата на триене, която трябва да бъде извършена, за да спре вала. Работата, извършена от силата на триене, е:

A = ΔE = (I * ω1^2) / 2 - (I * ω2^2) / 2,

където I е инерционният момент на пръта спрямо оста на въртене, който може да се изчисли по формулата:

I = ml^2 / 12.

Замествайки известни стойности, намираме:

I = 1 / 3 * m * l^2 = 8 кг * m^2,

A = 1/2 * I * ω1^2 = 32 J.

И накрая, знаейки работата на силата на триене, можете да определите момента на силата на триене в лагерите. Моментът на триене е равен на:

M = A / t = 1,584 N * m.

Проблемът обаче изисква да се намери моментът на триене в лагерите, като се счита за постоянен. Това означава, че намереният момент на триене трябва да бъде разделен на броя обороти, които валът е направил, за да спре. В случая това са 20 оборота. Тогава необходимият момент на триене в лагерите ще бъде равен на:

Mtr = M / n = 0,255 N * m,

където n е броят на оборотите, направени от вала при спиране. Отговор: 0,255.

***

1. Решение на задача 15.6.6 от сборника на Kepe O.E. ми помогна да разбера по-добре темата.
2. Много съм доволен от покупката на решението на задача 15.6.6 от колекцията на O.E. Kepe. - Успях да реша задачата бързо и без грешки.
3. Решение на задача 15.6.6 от сборника на Kepe O.E. - отличен избор за тези, които искат да се подготвят за изпита.
4. Беше възможно да спестите време и да избегнете грешки чрез решаване на задача 15.6.6 от сборника на Kepe O.E.
5. Решение на задача 15.6.6 от сборника на Kepe O.E. - чудесен начин да проверите вашите знания и умения.
6. След като закупих решението на задача 15.6.6 от колекцията на О. Е. Кепе, успях успешно да завърша домашното си.
7. Решение на задача 15.6.6 от сборника на Kepe O.E. - отлична инвестиция във вашето професионално израстване.