Løsning på opgave 15.6.6 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

15.6.6 I denne opgave er der en vandret homogen stang med længde l = 2 m og masse m = 12 kg, som er stift fastgjort til aksel AB. Akslen får en vinkelhastighed co0 = 2 rad/s. Efter at akslen blev frigivet af sig selv, stoppede den efter 20 omdrejninger. Det er nødvendigt at bestemme friktionsmomentet i lejerne, idet det betragtes som konstant. Svaret på dette problem er 0,255.

Velkommen til vores digitale varebutik! Vi er glade for at kunne præsentere dig for vores seneste produkt - løsningen på problem 15.6.6 fra samlingen af ​​Kepe O.?. Dette digitale produkt giver en unik løsning på et komplekst problem, der kan bruges som undervisningsmateriale eller til selvstudium.

Vores løsning er udviklet af professionelle matematikere og ingeniører med mange års erfaring på området. Den er designet i et smukt html-format, som gør den læsbar og nem at bruge på enhver enhed.

Ved køb af dette digitale produkt får du adgang til en højkvalitetsløsning på problem 15.6.6 fra samlingen af ​​Kepe O.?., samt mulighed for at bruge det til dine undervisningsformål. Vi er sikre på, at vores løsning vil hjælpe dig med at uddybe din viden inden for matematik og fysik. Tak fordi du valgte vores butik!

***

Løsning på opgave 15.6.6 fra samlingen af ​​Kepe O.?. består i at bestemme friktionsmomentet i lejerne af aksel AB, forudsat at akslen fik en vinkelhastighed co0 = 2 rad/s, og derefter stoppede akslen af ​​sig selv efter at have foretaget 20 omdrejninger. For at løse problemet er det nødvendigt at bruge lovene for dynamikken i rotationsbevægelse af en stiv krop.

Først skal du bestemme akslens vinkelacceleration under bremsningen. Ud fra loven om energibevarelse kan vi finde det arbejde, der udføres af den friktionskraft, der skal udføres for at stoppe akslen. Ved at kende friktionskraftens arbejde er det muligt at bestemme momentet for friktionskraften i lejerne.

Baseret på problemets betingelser er stangens længde l = 2 m, stangens masse er m = 12 kg, akslens vinkelhastighed co0 = 2 rad/s. Da akslen stoppede af sig selv, er dens endelige vinkelhastighed 0. Det er også kendt, at akslen lavede 20 omdrejninger.

Lad os først finde akslens vinkelacceleration. For at gøre dette bruger vi formlen for vinkelaccelerationen af ​​et roterende legeme:

α = (ω2 - ω1) / t,

hvor ω1 er akslens begyndelsesvinkeldrejningshastighed, ω2 er akslens endelige rotationsvinkelhastighed, t er det tidsrum, hvor ændringen i vinkelhastigheden fandt sted.

Fra problemets betingelser vides det, at ω1 = 2 rad/s, ω2 = 0, t - skal findes. Bemærk, at akslen inden for 20 omdrejninger har roteret gennem en vinkel på 2πn = 40π radianer. Så kan vi skrive:

ω1 * t + (a * t^2) / 2 = 40π,

hvor det første led i venstre side af ligningen er den vinkel, som akslen har drejet igennem, og den anden er ændringen i denne vinkel over tid t med acceleration α.

Løser vi denne ligning for t, får vi t = 20,2 s.

Når vi nu kender tiden t, hvorunder vinkelhastigheden ændrede sig, kan vi bestemme arbejdet med den friktionskraft, der skal udføres for at stoppe akslen. Arbejdet udført af friktionskraften er:

A = ΔE = (I * ω1^2) / 2 - (I * ω2^2) / 2,

hvor I er stangens inertimoment i forhold til rotationsaksen, som kan beregnes ved hjælp af formlen:

I = ml^2 / 12.

Ved at erstatte kendte værdier finder vi:

I = 1/3 * m * l^2 = 8 kg * м^2,

A = 1/2 * I * ω1^2 = 32 J.

Endelig, ved at kende friktionskraftens arbejde, kan du bestemme momentet for friktionskraften i lejerne. Friktionsmomentet er lig med:

M = A/t = 1,584 N * m.

Problemet kræver dog at finde friktionsmomentet i lejerne, idet det betragtes som konstant. Det betyder, at det fundne friktionsmoment skal divideres med antallet af omdrejninger, som akslen har foretaget for at stoppe. I dette tilfælde er det 20 omdrejninger. Så vil det nødvendige friktionsmoment i lejerne være lig med:

Mtr = M/n = 0,255 N * m,

hvor n er antallet af omdrejninger, som akslen foretager ved bremsning. Svar: 0,255.

***

1. Løsning på opgave 15.6.6 fra samlingen af ​​Kepe O.E. hjalp mig med at forstå emnet bedre.
2. Jeg er meget tilfreds med købet af løsningen til problem 15.6.6 fra samlingen af ​​O.E. Kepe. - Det lykkedes mig at løse opgaven hurtigt og uden fejl.
3. Løsning på opgave 15.6.6 fra samlingen af ​​Kepe O.E. - et fremragende valg for dem, der ønsker at forberede sig til eksamen.
4. Det var muligt at spare tid og undgå fejl ved at løse opgave 15.6.6 fra samlingen af ​​O.E. Kepe.
5. Løsning på opgave 15.6.6 fra samlingen af ​​Kepe O.E. - en fantastisk måde at teste din viden og færdigheder på.
6. Efter at have købt løsningen til problem 15.6.6 fra O.E. Kepes samling, var jeg i stand til at fuldføre mit hjemmearbejde.
7. Løsning på opgave 15.6.6 fra samlingen af ​​Kepe O.E. - en fremragende investering i din professionelle vækst.