Løsning på oppgave 15.6.6 fra samlingen til Kepe O.E.

15.6.6 I denne oppgaven er det en horisontal homogen stang med lengde l = 2 m og masse m = 12 kg, som er stivt festet til aksel AB. Akselen er gitt en vinkelhastighet co0 = 2 rad/s. Etter at akselen ble frigjort av seg selv, stoppet den etter 20 omdreininger. Det er nødvendig å bestemme friksjonsmomentet i lagrene, vurderer det konstant. Svaret på dette problemet er 0,255.

Velkommen til vår digitale varebutikk! Vi er glade for å presentere vårt nyeste produkt - løsningen på problem 15.6.6 fra samlingen til Kepe O.?. Dette digitale produktet gir en unik løsning på et komplekst problem som kan brukes som undervisningsmateriell eller til selvstudium.

Vår løsning er utviklet av profesjonelle matematikere og ingeniører med mange års erfaring innen feltet. Den er designet i et vakkert html-format, som gjør den lesbar og enkel å bruke på alle enheter.

Ved å kjøpe dette digitale produktet får du tilgang til en høykvalitets løsning på problem 15.6.6 fra samlingen til Kepe O.?., samt muligheten til å bruke det til dine pedagogiske formål. Vi er sikre på at vår løsning vil hjelpe deg med å utdype kunnskapen din innen matematikk og fysikk. Takk for at du valgte vår butikk!

***

Løsning på oppgave 15.6.6 fra samlingen til Kepe O.?. består i å bestemme friksjonsmomentet i lagrene til aksel AB, forutsatt at akselen fikk en vinkelhastighet co0 = 2 rad/s, og deretter stoppet akselen av seg selv etter å ha gjort 20 omdreininger. For å løse problemet er det nødvendig å bruke lovene for dynamikken i rotasjonsbevegelsen til en stiv kropp.

Først må du bestemme vinkelakselerasjonen til akselen under bremsingen. Fra loven om bevaring av energi kan vi finne arbeidet som gjøres av friksjonskraften som må gjøres for å stoppe akselen. Når du kjenner friksjonskraftens arbeid, er det mulig å bestemme momentet til friksjonskraften i lagrene.

Basert på betingelsene for problemet er lengden på stangen l = 2 m, massen til stangen er m = 12 kg, vinkelhastigheten til akselen co0 = 2 rad/s. Siden akselen stoppet av seg selv, er dens endelige vinkelhastighet 0. Det er også kjent at akselen gjorde 20 omdreininger.

La oss først finne vinkelakselerasjonen til akselen. For å gjøre dette bruker vi formelen for vinkelakselerasjonen til et roterende legeme:

α = (ω2 - ω1) / t,

hvor ω1 er den innledende vinkelrotasjonshastigheten til akselen, ω2 er den endelige vinkelrotasjonshastigheten til akselen, t er tiden da endringen i vinkelhastigheten skjedde.

Fra betingelsene for oppgaven er det kjent at ω1 = 2 rad/s, ω2 = 0, t - må finnes. Merk at innen 20 omdreininger har akselen rotert gjennom en vinkel på 2πn = 40π radianer. Da kan vi skrive:

ω1 * t + (a * t^2) / 2 = 40π,

hvor det første leddet på venstre side av ligningen er vinkelen som akselen har dreid seg gjennom, og den andre er endringen i denne vinkelen over tid t med akselerasjon α.

Løser vi denne ligningen for t, får vi t = 20,2 s.

Når vi nå kjenner tiden t som vinkelhastigheten endret seg i, kan vi bestemme arbeidet til friksjonskraften som må gjøres for å stoppe akselen. Arbeidet utført av friksjonskraften er:

A = ΔE = (I * ω1^2) / 2 - (I * ω2^2) / 2,

hvor I er treghetsmomentet til stangen i forhold til rotasjonsaksen, som kan beregnes ved hjelp av formelen:

I = ml^2 / 12.

Ved å erstatte kjente verdier finner vi:

I = 1 / 3 * m * l^2 = 8 кг * м^2,

A = 1 / 2 * I * ω1^2 = 32 J.

Til slutt, når du kjenner arbeidet til friksjonskraften, kan du bestemme øyeblikket for friksjonskraften i lagrene. Friksjonsmomentet er lik:

M = A/t = 1,584 N * m.

Problemet krever imidlertid å finne friksjonsmomentet i lagrene, vurderer det konstant. Dette betyr at det funnet friksjonsmomentet må deles på antall omdreininger som akselen gjorde for å stoppe. I dette tilfellet er det 20 omdreininger. Da vil det nødvendige friksjonsmomentet i lagrene være lik:

Mtr = M / n = 0,255 N * m,

hvor n er antall omdreininger akselen gjør ved bremsing. Svar: 0,255.

***

1. Løsning på oppgave 15.6.6 fra samlingen til Kepe O.E. hjalp meg å forstå emnet bedre.
2. Jeg er veldig fornøyd med kjøpet av løsningen på problem 15.6.6 fra samlingen til O.E. Kepe. – Jeg klarte å løse oppgaven raskt og uten feil.
3. Løsning på oppgave 15.6.6 fra samlingen til Kepe O.E. - et utmerket valg for de som ønsker å forberede seg til eksamen.
4. Det var mulig å spare tid og unngå feil ved å løse oppgave 15.6.6 fra samlingen til O.E. Kepe.
5. Løsning på oppgave 15.6.6 fra samlingen til Kepe O.E. - en fin måte å teste kunnskapen og ferdighetene dine på.
6. Etter å ha kjøpt løsningen på problem 15.6.6 fra O.E. Kepes samling, klarte jeg å fullføre leksene mine.
7. Løsning på oppgave 15.6.6 fra samlingen til Kepe O.E. - en utmerket investering i din profesjonelle vekst.