Kepe O.E 컬렉션의 문제 15.6.6에 대한 솔루션입니다.

15.6.6 이 문제에는 길이 l = 2 m, 질량 m = 12 kg의 수평 균질 막대가 샤프트 AB에 단단히 부착되어 있습니다. 샤프트에는 각속도 co0 = 2 rad/s가 지정됩니다. 샤프트가 저절로 풀린 후 20바퀴를 돌린 후 멈췄습니다. 베어링의 마찰 모멘트를 일정하게 고려하여 결정해야 합니다. 이 문제의 답은 0.255입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 15.6.6에 대한 솔루션입니다. 샤프트에 각속도 co0 = 2 rad/s가 주어졌고 샤프트가 20회전한 후 자체적으로 정지한 경우 샤프트 AB 베어링의 마찰 모멘트를 결정하는 것으로 구성됩니다. 문제를 해결하려면 강체의 회전 운동 역학 법칙을 사용할 필요가 있습니다.

먼저, 제동 중 샤프트의 각가속도를 결정해야 합니다. 에너지 보존의 법칙으로부터 축을 멈추기 위해 가해야 하는 마찰력이 한 일을 찾을 수 있습니다. 마찰력의 작용을 알면 베어링의 마찰력 순간을 결정할 수 있습니다.

문제의 조건에 따라 막대의 길이는 l = 2 m, 막대의 질량은 m = 12 kg, 샤프트의 각속도 co0 = 2 rad/s입니다. 축이 스스로 정지했기 때문에 최종 각속도는 0이다. 축이 20회전한 것으로도 알려져 있다.

먼저, 샤프트의 각가속도를 구해 봅시다. 이를 위해 회전체의 각가속도 공식을 사용합니다.

α = (Ω2 - Ω1) / t,

여기서 Ω1은 샤프트의 초기 회전 각속도, Ω2는 샤프트의 최종 회전 각속도, t는 각속도 변화가 발생한 시간입니다.

문제의 조건으로부터 Ω1 = 2 rad/s, Ω2 = 0, t -를 찾아야 한다는 것이 알려져 있습니다. 20회전 내에서 샤프트는 2πn = 40π 라디안의 각도로 회전했습니다. 그런 다음 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

Ω1 * t + (a * t^2) / 2 = 40π,

여기서 방정식 왼쪽의 첫 번째 항은 샤프트가 회전한 각도이고, 두 번째 항은 가속도 α에 따른 시간 t에 따른 이 각도의 변화입니다.

T에 대해 이 방정식을 풀면 t = 20.2s를 얻습니다.

이제 각속도가 변하는 시간 t를 알면 샤프트를 멈추기 위해 수행되어야 하는 마찰력의 작업을 결정할 수 있습니다. 마찰력이 한 일은 다음과 같습니다.

A = ΔE = (I * Ω1^2) / 2 - (I * Ω2^2) / 2,

여기서 I는 회전축에 대한 막대의 관성 모멘트이며 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

I = ml^2 / 12.

알려진 값을 대체하면 다음을 찾을 수 있습니다.

I = 1 / 3 * m * l^2 = 8 кг * м^2,

A = 1/2 * I * Ω1^2 = 32J.

마지막으로 마찰력의 작용을 알면 베어링의 마찰력 순간을 결정할 수 있습니다. 마찰 모멘트는 다음과 같습니다.

M = A / t = 1.584 N * m.

그러나 문제는 이를 일정하게 고려하여 베어링의 마찰 모멘트를 찾는 것이 필요합니다. 이는 발견된 마찰 모멘트를 샤프트가 정지시킨 회전수로 나누어야 함을 의미합니다. 이 경우 20회전입니다. 그러면 베어링에 필요한 마찰 모멘트는 다음과 같습니다.

Mtr = M / n = 0.255 N * m,

여기서 n은 제동 시 샤프트의 회전수입니다. 답: 0.255.

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