Kepe O.E 收集的问题 15.5.5 的解决方案

旋转曲柄1的角速度为？ = 10 rad/s，驱动轮 2 重 1 kg，可以认为是同质圆盘。曲柄相对于旋转轴的转动惯量为0.1 kg·m2。轮子的半径为R=3r=0.6m，需要确定机构的动能。

为了解决这个问题，需要找到轮子 2 的旋转角速度。为此，您可以使用角动量守恒定律，根据该定律，如果封闭系统的角动量不恒定，则其角动量保持恒定。受到外部力矩的作用。因此，曲柄的角动量必须等于轮的角动量。

车轮的转动惯量可以使用公式 I = (mR^2)/2 求得，其中 m 是车轮的质量，R 是车轮的半径。代入这些值，我们得到 I = 0.3 kg • m2。

考虑到角动量守恒定律，我们可以写出方程：

I1≤1=I2≤2，

其中I1是曲柄的转动惯量，?1是曲柄的角速度，?2是车轮的角速度。

从这里我们发现 ?2 = I1 ?1 / I2 = 0.1*10 / 0.3 = 3.33 rad/s。

车轮的动能可以使用以下公式计算：

E = (I2 ?2^2)/2 + (mR^2 ?2^2)/2,

其中第一项对应于车轮绕其轴线旋转的动能，第二项对应于与曲柄一起运动的能量。

代入这些值，我们得到 E = (0.33,33^2)/2 + (10.6^2*3.33^2)/2 = 17 J。答案：17。

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问题 15.5.5 的解决方案来自 Kepe O.? 的收集。

给出了一个关于由曲柄和轮组成的机构的问题。曲柄以10 rad/s的角速度旋转，驱动质量为1 kg、半径为0.6 m的轮子，曲柄相对于旋转轴线的转动惯量为0.1 kg·m2。需要确定该机构的动能。

为了解决这个问题，你需要计算车轮和曲柄的动能并将它们加在一起。轮子的动能由公式 K = (1/2)•m•v2 确定，其中 m 是轮子的质量，v 是轮子的运动速度。通过知道曲柄的旋转角速度和车轮的半径，可以求出车轮速度：v = R•?，其中R是车轮的半径，? - 曲柄的旋转角速度。因此，车轮的动能等于K1=(1/2)·m·R2·α2。

曲柄的动能由公式K=(1/2)•I•?2确定，其中I是曲柄相对于旋转轴线的转动惯量。代入条件中的数据，我们得到 K2 = (1/2)•0.1•102 = 5 J。

因此，机构的总动能等于K = K1 + K2 = (1/2)•m•R2•?2 + 5 J。代入数值，我们得到K = (1/2)•1• 0.62•102 + 5 = 17 J。答案：17。

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