Soluzione al problema 15.5.5 dalla collezione di Kepe O.E.

La manovella rotante 1 ha una velocità angolare? = 10 rad/s e motrice la ruota 2 del peso di 1 kg, che può essere considerata un disco omogeneo. Il momento di inerzia della manovella rispetto all'asse di rotazione è 0,1 kg • m2. Il raggio della ruota è R = 3r = 0,6 M. È necessario determinare l'energia cinetica del meccanismo.

Per risolvere il problema è necessario trovare la velocità angolare di rotazione della ruota 2. Per fare ciò si può utilizzare la legge di conservazione del momento angolare, secondo la quale il momento angolare di un sistema chiuso rimane costante se non è agito da momenti esterni. Pertanto il momento angolare della manovella deve essere uguale al momento angolare della ruota.

Il momento d'inerzia della ruota può essere trovato utilizzando la formula I = (mR^2)/2, dove m è la massa della ruota, R è il suo raggio. Sostituendo i valori otteniamo I = 0,3 kg • m2.

Tenendo conto della legge di conservazione del momento angolare, possiamo scrivere l'equazione:

I1?1 = I2?2,

dove I1 è il momento d'inerzia della manovella, ?1 è la sua velocità angolare, ?2 è la velocità angolare della ruota.

Da qui troviamo ?2 = I1 ?1 / I2 = 0,1*10 / 0,3 = 3,33 rad/s.

L'energia cinetica della ruota può essere trovata utilizzando la formula:

E = (I2 ?2^2)/2 + (mR^2 ?2^2)/2,

dove il primo termine corrisponde all'energia cinetica di rotazione della ruota attorno al proprio asse e il secondo all'energia associata al suo movimento insieme alla manovella.

Sostituendo i valori, otteniamo E = (0.33,33^2)/2 + (10,6^2*3,33^2)/2 = 17 J. Risposta: 17.

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Il problema 15.5.5 è un classico problema di meccanica e considera il moto di una ruota azionata da una manovella. La soluzione al problema include calcoli dettagliati e una spiegazione passo passo della soluzione.

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soluzione al problema 15.5.5 dalla collezione di Kepe O.?.

Viene posto un problema relativo ad un meccanismo costituito da una manovella e una ruota. La manovella ruota con una velocità angolare di 10 rad/s, azionando una ruota con una massa di 1 kg e un raggio di 0,6 m. Il momento di inerzia della manovella rispetto all'asse di rotazione è 0,1 kg·m2. È necessario determinare l'energia cinetica del meccanismo.

Per risolvere il problema, è necessario calcolare l'energia cinetica della ruota e della manovella e sommarle. L'energia cinetica della ruota è determinata dalla formula K = (1/2)•m•v2, dove m è la massa della ruota, v è la velocità del suo movimento. La velocità della ruota può essere trovata conoscendo la velocità angolare di rotazione della manovella e il raggio della ruota: v = R•?, dove R è il raggio della ruota, ? - velocità angolare di rotazione della manovella. Pertanto, l'energia cinetica della ruota è pari a K1 = (1/2)•m•R2•?2.

L'energia cinetica della manovella è determinata dalla formula K = (1/2)•I•?2, dove I è il momento di inerzia della manovella rispetto all'asse di rotazione. Sostituendo i dati della condizione otteniamo K2 = (1/2)•0,1•102 = 5 J.

Pertanto, l'energia cinetica totale del meccanismo è pari a K = K1 + K2 = (1/2)•m•R2•?2 + 5 J. Sostituendo i valori numerici, otteniamo K = (1/2)•1• 0,62•102 + 5 = 17 J. Risposta: 17.

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