Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.5.5 の解決策

回転するクランク 1 には角速度がありますか? = 10 rad/s で、重量 1 kg のホイール 2 を駆動します。これは均質なディスクと考えることができます。回転軸に対するクランクの慣性モーメントは0.1kg・m2です。車輪の半径は R = 3r = 0.6 m となり、機構の運動エネルギーを求める必要があります。

この問題を解決するには、ホイール 2 の回転の角速度を見つける必要があります。これを行うには、角運動量保存則を使用できます。これによれば、閉じたシステムの角運動量は、そうでない場合には一定に保たれます。外部の瞬間によって作用されます。したがって、クランクの角運動量はホイールの角運動量と等しくなければなりません。

ホイールの慣性モーメントは、式 I = (mR^2)/2 を使用して求めることができます。ここで、m はホイールの質量、R はホイールの半径です。値を代入すると、I = 0.3 kg · m2 が得られます。

角運動量保存の法則を考慮すると、次の方程式を書くことができます。

I1 ?1 = I2 ?2、

ここで、Ｉ１はクランクの慣性モーメント、α１はその角速度、α２は車輪の角速度である。

ここから、?2 = I1 ?1 / I2 = 0.1*10 / 0.3 = 3.33 rad/s が求められます。

ホイールの運動エネルギーは次の式で求められます。

E = (I2 ?2^2)/2 + (mR^2 ?2^2)/2、

ここで、最初の項は軸の周りのホイールの回転の運動エネルギーに対応し、2番目の項はクランクと一緒にホイールの動きに関連するエネルギーに対応します。

値を代入すると、E = (0.33,33^2)/2 + (10.6^2*3.33^2)/2 = 17 J. 答え: 17。

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問題 15.5.5 は古典的な力学の問題で、クランクによって駆動される車輪の動きを考慮します。問題の解決策には、詳細な計算と解決策の段階的な説明が含まれています。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 15.5.5 の解決策。

クランクと車輪からなる機構に関する問題が出題されます。クランクは角速度10rad/sで回転し、質量1kg、半径0.6mの車輪を駆動し、回転軸に対するクランクの慣性モーメントは0.1kg・m2です。機構の運動エネルギーを決定する必要があります。

この問題を解決するには、ホイールとクランクの運動エネルギーを計算し、それらを加算する必要があります。ホイールの運動エネルギーは、式 K = (1/2)・m・v2 で求められます。ここで、m はホイールの質量、v はホイールの移動速度です。車輪速度は、クランクの回転角速度と車輪の半径を知ることで求めることができます: v = R・?、ここで R は車輪の半径、? - クランクの回転角速度。したがって、車輪の運動エネルギーは K1 = (1/2)・m・R2・?2 に等しくなります。

クランクの運動エネルギーは、式 K = (1/2)・I・?2 で求められます。ここで、I は回転軸に対するクランクの慣性モーメントです。この条件のデータを代入すると、K2 = (1/2)・0.1・102 = 5 J が得られます。

したがって、機構の総運動エネルギーは、K = K1 + K2 = (1/2)・m・R2・?2 + 5 J に等しくなります。数値を代入すると、K = (1/2)・1・が得られます。 0.62•102 + 5 = 17 J. 答え: 17。

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