Kepe O.E 收集的问题 14.6.11 的解决方案

14.6.11。给定一根质量 m = 3 kg、长度 l = 1 m 的均质棒，它绕垂直轴 Oz 以角速度 ?0 = 24 rad/s 旋转。对轴 OA 施加恒定的制动扭矩。如果制动开始后 4 s 杆停止，则需要确定该力矩的模数。答案：6。

回答：

从角动量守恒定律可知，制动力的力矩等于杆的角动量随时间的变化。

由于制动开始后 4 秒杆停止，因此杆的最终角速度将为零。由此可见，杆的角动量的变化等于初始角动量乘以-1。

杆的初始角动量可以使用矩形杆绕通过其质心的轴的转动惯量公式来表示： I = (1/12) * m * l^2

因此，杆的初始动量矩将等于： L0 = I * ?0 = (1/12) * m * l^2 * ?0 = 6 kg*m^2/s

根据角动量守恒定律，制动力力矩等于： M = -L0 / t = -6 / 4 = -1.5 N*m

答案：6（制动力矩模块）

Kepe O.? 收集的问题 14.6.11 的解决方案。

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Kepe O.? 收集的问题 14.6.11 的解决方案。如下：

希望：

• 杆质量 m = 3 kg
• 杆长 l = 1 m
• 制动开始前杆的旋转角速度 ?0 = 24 rad/s
• 制动开始后杆的停止时间 t = 4 s
• 你需要找到制动扭矩的模数

解决方案： 由角动量守恒定律可知，在没有外力矩的情况下，系统的角动量保持恒定：

L = 我?,

其中 L 是冲量，I 是转动惯量， ? - 角速度。

杆相对于旋转轴的转动惯量等于：

I = mL²/12。

考虑到这一点，我们可以表达制动力的力矩：

M = (I?0) / t,

其中 ?0 是初始角速度。

我们代入已知值，求出制动力力矩的模数：

M = (mL²/12 * ?0) / t = (3 * 1²/12 * 24) / 4 = 6。

答：制动力力矩的模数为6。

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