Kepe O.E. のコレクションからの問題 14.6.11 の解決策。

14.6.11。質量 m = 3 kg、長さ l = 1 m の均質なロッドが与えられ、垂直軸 Oz の周りを角速度 α 0 = 24 rad/s で回転するとします。シャフト OA には一定の制動トルクがかかります。ロッドがブレーキ開始から 4 秒後に停止する場合、この瞬間の係数を決定する必要があります。答え: 6.

答え：

角運動量保存の法則から、制動力のモーメントは、時間の経過に伴うロッドの角運動量の変化に等しいことが知られています。

制動開始から 4 秒後にロッドが停止するため、最終的なロッドの角速度は 0 になります。このことから、ロッドの角運動量の変化は、初期角運動量に -1 を乗じたものに等しいことがわかります。

ロッドの初期角運動量は、重心を通過する軸の周りの長方形ロッドの慣性モーメントの公式を使用して表すことができます: I = (1/12) * m * l^2

したがって、ロッドの初期運動量モーメントは次のようになります。 L0 = I * ?0 = (1/12) * m * l^2 * ?0 = 6 kg*m^2/s

角運動量保存の法則から、制動力のモーメントは次のようになります: M = -L0 / t = -6 / 4 = -1.5 N*m

答え: 6 (制動トルクモジュール)

Kepe O.? のコレクションからの問題 14.6.11 の解決策。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 14.6.11 の解決策。次のように：

うまくいけば：

• ロッド質量 m = 3 kg
• ロッドの長さ l = 1 m
• 制動開始前のロッドの回転角速度 ?0 = 24 rad/s
• 制動開始後のロッドの停止時間 t = 4 s
• ブレーキトルクの係数を見つける必要があります

解決： 角運動量保存の法則から、外部モーメントが存在しない場合、系の角運動量は一定のままです。

L = 私?、

ここで、L は力積モーメント、I は慣性モーメント、? - 角速度。

回転軸に対するロッドの慣性モーメントは次のようになります。

I = mL²/12。

これを考慮すると、制動力のモーメントは次のように表現できます。

M = (I?0) / t、

ここで、α 0 は初期角速度です。

既知の値を代入して制動力モーメントの係数を求めます。

M = (mL²/12 * ?0) / t = (3 * 1²/12 * 24) / 4 = 6。

答え: 制動力モーメントの係数は 6 です。

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