Solución al problema 14.6.11 de la colección de Kepe O.E.

14.6.11. Dada una varilla homogénea con masa m = 3 kg y longitud l = 1 m, que gira alrededor del eje vertical Oz con una velocidad angular ?0 = 24 rad/s. Se aplica un par de frenado constante al eje OA. Es necesario determinar el módulo de este momento si la varilla se detiene 4 s después del inicio del frenado. Respuesta: 6.

Respuesta:

De la ley de conservación del momento angular se sabe que el momento de las fuerzas de frenado es igual al cambio en el momento angular de la varilla a lo largo del tiempo.

Dado que la varilla se detiene 4 s después del inicio del frenado, la velocidad angular final de la varilla será cero. De esto se deduce que el cambio en el momento angular de la varilla es igual al momento angular inicial multiplicado por -1.

El momento angular inicial de la barra se puede expresar usando la fórmula para el momento de inercia de una barra rectangular alrededor de un eje que pasa por su centro de masa: I = (1/12) * m * l^2

Así, el momento inicial de impulso de la varilla será igual a: L0 = I * ?0 = (1/12) * m * l^2 * ?0 = 6 kg*m^2/s

De la ley de conservación del momento angular se deduce que el momento de las fuerzas de frenado es igual a: M = -L0 / t = -6 / 4 = -1,5 N*m

Respuesta: 6 (módulo de par de frenado)

Solución al problema 14.6.11 de la colección de Kepe O.?.

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Solución al problema 14.6.11 de la colección de Kepe O.?. como sigue:

Con un poco de suerte:

• masa de la varilla m = 3 kg
• longitud de la varilla l = 1 m
• velocidad angular de rotación de la varilla antes del inicio del frenado ?0 = 24 rad/s
• tiempo de parada de la varilla después del inicio del frenado t = 4 s
• Necesitas encontrar el módulo del par de frenado.

Solución: Según la ley de conservación del momento angular, en ausencia de momentos externos, el momento angular del sistema permanece constante:

L = ¿Yo?,

donde L es el momento de impulso, I es el momento de inercia, ? - velocidad angular.

El momento de inercia de la varilla con respecto al eje de rotación es igual a:

Yo = mL²/12.

Teniendo esto en cuenta, podemos expresar el momento de las fuerzas de frenado:

M = (I?0) / t,

donde ?0 es la velocidad angular inicial.

Sustituimos los valores conocidos y encontramos el módulo del momento de la fuerza de frenado:

M = (mL²/12 * ?0) / t = (3 * 1²/12 * 24) / 4 = 6.

Respuesta: el módulo del momento de la fuerza de frenado es 6.

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