Lösung für Aufgabe 14.6.11 aus der Sammlung von Kepe O.E.

14.6.11. Gegeben sei ein homogener Stab mit der Masse m = 3 kg und der Länge l = 1 m, der sich mit einer Winkelgeschwindigkeit ?0 = 24 rad/s um die vertikale Achse Oz dreht. Auf die Welle OA wirkt ein konstantes Bremsmoment. Es ist notwendig, den Modul dieses Moments zu bestimmen, wenn die Stange 4 s nach Beginn der Bremsung stoppt. Antwort: 6.

Antwort:

Aus dem Drehimpulserhaltungssatz ist bekannt, dass das Moment der Bremskräfte gleich der zeitlichen Änderung des Drehimpulses der Stange ist.

Da die Stange 4 s nach Beginn der Bremsung stoppt, beträgt die Endwinkelgeschwindigkeit der Stange Null. Daraus folgt, dass die Drehimpulsänderung des Stabes gleich dem Anfangsdrehimpuls multipliziert mit -1 ist.

Der anfängliche Drehimpuls des Stabes kann mit der Formel für das Trägheitsmoment eines rechteckigen Stabes um eine Achse ausgedrückt werden, die durch seinen Massenschwerpunkt verläuft: I = (1/12) * m * l^2

Somit ist das anfängliche Impulsmoment des Stabes gleich: L0 = I * ?0 = (1/12) * m * l^2 * ?0 = 6 kg*m^2/s

Aus dem Drehimpulserhaltungssatz folgt, dass das Moment der Bremskräfte gleich ist: M = -L0 / t = -6 / 4 = -1,5 N*m

Antwort: 6 (Bremsmomentmodul)

Lösung zu Aufgabe 14.6.11 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Lösung zu Aufgabe 14.6.11 aus der Sammlung von Kepe O.?. wie folgt:

Hoffentlich:

• Stabmasse m = 3 kg
• Stablänge l = 1 m
• Drehwinkelgeschwindigkeit der Stange vor Beginn der Bremsung ?0 = 24 rad/s
• Stoppzeit der Stange nach Beginn der Bremsung t = 4 s
• Sie müssen den Modul des Bremsmoments ermitteln

Lösung: Aufgrund des Drehimpulserhaltungssatzes bleibt der Drehimpuls des Systems in Abwesenheit äußerer Momente konstant:

L = I?,

wobei L das Impulsmoment und I das Trägheitsmoment ist? - Winkelgeschwindigkeit.

Das Trägheitsmoment der Stange relativ zur Drehachse ist gleich:

I = ml²/12.

Unter Berücksichtigung dessen können wir das Moment der Bremskräfte ausdrücken:

M = (I?0) / t,

wobei ?0 die Anfangswinkelgeschwindigkeit ist.

Wir ersetzen die bekannten Werte und ermitteln den Modul des Bremskraftmoments:

M = (ml²/12 * ?0) / t = (3 * 1²/12 * 24) / 4 = 6.

Antwort: Der Modul des Bremskraftmoments beträgt 6.

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