Solução para o problema 14.6.11 da coleção de Kepe O.E.

14.6.11. Dada uma haste homogênea com massa m = 3 kg e comprimento l = 1 m, que gira em torno do eixo vertical Oz com velocidade angular ?0 = 24 rad/s. Um torque de frenagem constante é aplicado ao eixo OA. É necessário determinar o módulo deste momento se a haste parar 4 s após o início da frenagem. Resposta: 6.

Responder:

Sabe-se pela lei da conservação do momento angular que o momento das forças de frenagem é igual à mudança no momento angular da haste ao longo do tempo.

Como a haste para 4 s após o início da frenagem, a velocidade angular final da haste será zero. Segue-se disso que a mudança no momento angular da haste é igual ao momento angular inicial multiplicado por -1.

O momento angular inicial da barra pode ser expresso usando a fórmula para o momento de inércia de uma barra retangular em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa: I = (1/12) * m * l ^ 2

Assim, o momento inicial da quantidade de movimento da haste será igual a: L0 = I * ?0 = (1/12) * m * l^2 * ?0 = 6 kg*m^2/s

Da lei da conservação do momento angular segue-se que o momento das forças de frenagem é igual a: M = -L0 / t = -6/4 = -1,5 N*m

Resposta: 6 (módulo de torque de frenagem)

Solução do problema 14.6.11 da coleção de Kepe O.?.

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Solução do problema 14.6.11 da coleção de Kepe O.?. do seguinte modo:

Esperançosamente:

• massa da haste m = 3 kg
• comprimento da haste l = 1 m
• velocidade angular de rotação da haste antes do início da frenagem ?0 = 24 rad/s
• tempo de parada da haste após o início da frenagem t = 4 s
• você precisa encontrar o módulo do torque de frenagem

Solução: Pela lei da conservação do momento angular, na ausência de momentos externos, o momento angular do sistema permanece constante:

Eu = eu?,

onde L é o momento de impulso, I é o momento de inércia, ? - velocidade angular.

O momento de inércia da haste em relação ao eixo de rotação é igual a:

I = mL²/12.

Levando isso em consideração, podemos expressar o momento das forças de frenagem:

M = (I?0)/t,

onde ?0 é a velocidade angular inicial.

Substituímos os valores conhecidos e encontramos o módulo do momento da força de frenagem:

M = (mL²/12 * ?0) / t = (3 * 1²/12 * 24) / 4 = 6.

Resposta: o módulo do momento da força de frenagem é 6.

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