Solution au problème 14.6.11 de la collection Kepe O.E.

14.6.11. Étant donné une tige homogène de masse m = 3 kg et de longueur l = 1 m, qui tourne autour de l'axe vertical Oz avec une vitesse angulaire ?0 = 24 rad/s. Un couple de freinage constant est appliqué à l'arbre OA. Il faut déterminer le module de ce moment si la tige s'arrête 4 s après le début du freinage. Réponse : 6.

Répondre:

De la loi de conservation du moment cinétique, on sait que le moment des forces de freinage est égal à la variation du moment cinétique de la tige au fil du temps.

Puisque la tige s'arrête 4 s après le début du freinage, la vitesse angulaire finale de la tige sera nulle. Il en résulte que la variation du moment cinétique de la tige est égale au moment cinétique initial multiplié par -1.

Le moment cinétique initial de la tige peut être exprimé à l'aide de la formule du moment d'inertie d'une tige rectangulaire autour d'un axe passant par son centre de masse : I = (1/12) * m * l^2

Ainsi, le moment d'impulsion initial de la tige sera égal à : L0 = I * ?0 = (1/12) * m * l^2 * ?0 = 6 kg*m^2/s

De la loi de conservation du moment cinétique il résulte que le moment des forces de freinage est égal à : M = -L0 / t = -6 / 4 = -1,5 N*m

Réponse : 6 (module de couple de freinage)

Solution au problème 14.6.11 de la collection Kepe O.?.

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Solution au problème 14.6.11 de la collection Kepe O.?. comme suit:

Avec un peu de chance:

• masse de la tige m = 3 kg
• longueur de tige l = 1 m
• vitesse angulaire de rotation de la tige avant le début du freinage ?0 = 24 rad/s
• temps d'arrêt de la tige après le début du freinage t = 4 s
• il faut trouver le module du couple de freinage

Solution: D'après la loi de conservation du moment cinétique, en l'absence de moments extérieurs, le moment cinétique du système reste constant :

L = je ?,

où L est le moment d'impulsion, I est le moment d'inertie, ? - vitesse angulaire.

Le moment d'inertie de la tige par rapport à l'axe de rotation est égal à :

I = mL²/12.

En tenant compte de cela, on peut exprimer le moment des forces de freinage :

M = (I?0) /t,

où ?0 est la vitesse angulaire initiale.

On substitue les valeurs connues et on trouve le module du moment de force de freinage :

M = (mL²/12 * ?0) / t = (3 * 1²/12 * 24) / 4 = 6.

Réponse : le module du moment de la force de freinage est de 6.

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