Soluzione al problema 14.6.11 dalla collezione di Kepe O.E.

14.6.11. Data un'asta omogenea di massa m = 3 kg e lunghezza l = 1 m, che ruota attorno all'asse verticale Oz con velocità angolare ?0 = 24 rad/s. All'albero OA viene applicata una coppia frenante costante. È necessario determinare il modulo di questo momento se l'asta si ferma 4 s dopo l'inizio della frenata. Risposta: 6.

Risposta:

Dalla legge di conservazione del momento angolare è noto che il momento delle forze frenanti è uguale alla variazione del momento angolare dell'asta nel tempo.

Poiché l'asta si ferma 4 s dopo l'inizio della frenata, la velocità angolare finale dell'asta sarà zero. Ne consegue che la variazione del momento angolare dell'asta è uguale al momento angolare iniziale moltiplicato per -1.

Il momento angolare iniziale dell'asta può essere espresso utilizzando la formula del momento d'inerzia di un'asta rettangolare attorno ad un asse passante per il suo centro di massa: I = (1/12) * m * l^2

Pertanto, il momento iniziale della quantità di moto dell'asta sarà pari a: L0 = I * ?0 = (1/12) * m * l^2 * ?0 = 6 kg*m^2/s

Dalla legge di conservazione del momento angolare segue che il momento delle forze frenanti è pari a: M = -L0 / t = -6 / 4 = -1,5 N*m

Risposta: 6 (modulo coppia frenante)

Soluzione al problema 14.6.11 dalla collezione di Kepe O.?.

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Soluzione al problema 14.6.11 dalla collezione di Kepe O.?. come segue:

Fiduciosamente:

• massa dell'asta m = 3 kg
• lunghezza asta l = 1 m
• velocità angolare di rotazione dell'asta prima dell'inizio della frenatura ?0 = 24 rad/s
• tempo di arresto dello stelo dopo l'inizio della frenata t = 4 s
• devi trovare il modulo della coppia frenante

Soluzione: Dalla legge di conservazione del momento angolare, in assenza di momenti esterni, il momento angolare del sistema rimane costante:

L = io?,

dove L è il momento dell'impulso, I è il momento d'inerzia, ? - velocità angolare.

Il momento di inerzia dell'asta rispetto all'asse di rotazione è pari a:

I = ml²/12.

Tenendo conto di ciò, possiamo esprimere il momento delle forze frenanti:

M = (I?0) / t,

dove ?0 è la velocità angolare iniziale.

Sostituiamo i valori noti e troviamo il modulo del momento della forza frenante:

M = (ml²/12 * ?0) / t = (3 * 1²/12 * 24) / 4 = 6.

Risposta: il modulo del momento della forza frenante è 6.

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