求直径 d = 1 mm 的钢丝的延伸长度

求直径 d = 1 mm 的钢丝的伸长率

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为了求出直径d=1mm的钢丝的伸长率，需要知道其长度和材料的弹性模量。钢丝伸长率可以使用以下公式计算： Δl = F * L / (E * S), 式中，Δl为金属丝的伸长率，F为作用在金属丝上的力，L为金属丝的长度，E为材料的弹性模量，S为金属丝的横截面积，即对于圆线等于 π * d^2 / 4。

对于直径为 d = 1 mm 的电线，横截面积将等于 π * (1 mm)^2 / 4 = 0.785 mm^2。钢的弹性模量约为 200 GPa（千兆帕）。

这样，已知直径1毫米的钢丝的长度和力的大小，就可以计算出其在力作用下的伸长率。然而，如果没有这些数据，就无法确定线材伸长率的准确值。

要计算钢丝的伸长率，需要使用胡克定律，该定律建立了钢丝伸长率与施加在钢丝上的力之间的比例关系：

F = k * deltaL，

其中F是施加到金属丝上的力，k是比例系数，deltaL是金属丝的伸长率。

比例系数k又与钢材的杨氏模量E和线材的横截面积S有关：

k = (S * E) / L,

其中 L 是电线的原始长度。

因此，导线的伸长率可表示为：

deltaL = F * L / (S * E)。

在我们的例子中，电线的直径为 d = 1 mm，因此，其横截面积为 S = (pi * d^2) / 4 = (3.14 * 0.001^2) / 4 = 7.85 * 10^- 7 米^2。

导线的初始长度为 L = 7 m，施加到导线上的负载质量为 10 kg，因此，作用在导线上的力等于 F = m * g，其中 g 是重力加速度，取等于 9.8 m/s^2。我们得到：

F = 10 * 9.8 = 98 牛。

钢的杨氏模量E = 200 GPa = 200 * 10^9 Pa。

将数据代入线材伸长率公式，可得：

deltaL = F * L / (S * E) = 98 * 7 / (7.85 * 10^-7 * 200 * 10^9) = 0.005 m = 5 mm。

由此可见，直径d=1mm、长度7m的钢丝在10kg的载荷作用下，钢材杨氏模量E=200GPa的伸长率为5mm。

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