质量为 100 kg、半径为 1 m 的水平平台

质量为 100 kg、半径为 1 m 的水平平台
这个数字产品是对一个重100公斤、半径1m的水平平台的详细描述，以漂亮的html格式制作。
该描述包含理解该平台原理所需的精确科学数据和公式，这对于学生、教师和任何对物理和力学感兴趣的人都很有用。
描述采用现代风格设计，方便阅读和学习。
该数字产品是学习和理解此类设备操作背后的科学原理不可或缺的资源。力学和物理领域的初学者和经验丰富的专家可能都会对此感兴趣。
该数字产品详细描述了一个质量为 100 kg、半径为 1 m 的水平平台，该平台绕着穿过平台惯性中心的垂直轴以频率 n1 = 0.5 rpm 旋转。平台边缘站着一个重60公斤的人。任务是确定如果有人离开平台，平台将以什么频率 n2 旋转。平台被认为是一个圆盘，而人被认为是一个质点。
为了解决这个问题，需要利用角动量守恒定律。最初，当人在平台上时，系统的角动量等于平台和人的角动量之和，即平台的质量乘以其半径乘以其角速度，加上人的质量乘以平台的半径乘以其角速度。
L1 = I1 * n1 + m * R * n1，
式中，L1为人离开平台前系统的冲量，I1为平台相对于通过平台惯性中心的垂直轴的转动惯量，m为人的质量，R是平台的半径，n1是平台的角速度。
当人离开平台时，系统的角动量会发生变化。让我们利用在最后时刻系统的角动量必须守恒的事实来计算：
L2 = I2 * n2，
式中，L2为人离开平台后系统的角动量，I2为人离开平台后平台的转动惯量，n2为人离开平台后平台的角速度。
由于系统的角动量必须守恒，L1 必须等于 L2：
I1 * n1 + m * R * n1 = I2 * n2。
圆盘的转动惯量可以使用以下公式计算：
I = (m * R^2) / 2,
其中 m 是圆盘的质量，R 是圆盘的半径。
那么平台的转动惯量将等于：
I1 = (100 * 1^2) / 2 = 50 公斤米^2。
人离开平台后平台的转动惯量等于质量为100公斤、半径为1的圆盘的转动惯量减去质量为60公斤的质点的转动惯量，半径 1 m：
I2 = (100 1^2) / 2 - 60 * 1^2 = 40 公斤米^2。
将这些值代入方程：
50 0.5 + 60 * 1 * 0.5 = 40 * n2。
从这里我们得到：
n2 = (50 * 0.5 + 60 * 1 * 0.5) / 40 = 0.875 rps。
这样，人离开平台后，其角速度将增加到0.875 rps。
本产品描述不仅包含特定问题的解决方案，还包含对质量为 100 kg、半径为 1 m 的水平平台的一般描述，包括对其初始时刻的转动惯量和角速度的描述的时间。描述还包含解决问题时使用的公式和定律，使您可以更深入地了解该问题背后的物理原理。描述采用现代风格设计，方便阅读和学习。因此，这种数字产品是学习和理解此类设备背后的科学的有用资源。

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水平平台的质量为100公斤，半径为1米。平台绕穿过平台惯性中心的垂直轴以频率n1=0.5转/秒旋转。另外，平台上还有一个重60公斤的人，站在平台边缘。平台可以认为是一个磁盘，而人则是一个物质点。

为了解决这个问题，需要利用动量守恒定律和角动量守恒定律。在人离开平台之前，系统（平台+人）的总角动量守恒。这意味着人与平台分离之前和之后系统的角动量将相等。

根据角动量守恒定律，可以求出人离开平台后的角速度。在这种情况下，我们可以假设人分离后平台的转动惯量不会改变。

因此，设 n2 为人离开平台后平台所需的旋转速度。让我们将平台的惯性矩表示为 I，将人升空之前和之后平台的角速度分别表示为 omega1 和 omega2。

人分离前系统的总角动量： L1 = I * omega1 + m * R * omega1，

其中 m 是人的质量，R 是平台的半径。

人分离后系统的总角动量： L2 = I * omega2。

由角动量守恒定律L1=L2可得： I * omega1 + m * R * omega1 = I * omega2，

从哪里： omega2 = (I * omega1) / (I + m * R^2)。

代入这些值，我们得到： omega2 = (100 kg * 1 m^2 * (0.5 rps)) / (100 kg * 1 m^2 + 60 kg * 1 m^2) = 0.29 rps。

答：当人从平台上下来时，平台会以n2=0.29 r/s的频率旋转。

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水平平台是健身和健康生活方式爱好者的绝佳数字产品。

该平台重量轻、结构紧凑，易于运输和存储。

借助水平平台，可以有效训练腿部和臀部的肌肉。

该平台结构坚固，可承受高达 100 公斤的负载。

平台半径为1米，可进行多种练习。

这款数字产品非常适合您的家庭锻炼。

水平平台可有效发展腿部肌肉并改善动作协调性。

购买该产品是对您的健康和健身的绝佳投资。

该平台易于组装，不需要特殊技能即可操作。

对于那些想要充分利用家庭锻炼的人来说，水平平台是一个不错的选择。

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