Platforma pozioma o masie 100 kg i promieniu 1 m

Platforma pozioma o masie 100 kg i promieniu 1 m

Ten cyfrowy produkt to szczegółowy opis poziomej platformy o wadze 100 kg i promieniu 1 m, wykonany w pięknym formacie HTML.

W opisie znajdują się dokładne dane naukowe i wzory niezbędne do zrozumienia zasad działania platformy, co czyni ją przydatną dla uczniów, nauczycieli i wszystkich zainteresowanych fizyką i mechaniką.

Opis zaprojektowany jest w nowoczesnym stylu, co czyni go wygodnym i atrakcyjnym do czytania i nauki.

Ten produkt cyfrowy jest niezbędnym źródłem wiedzy i zrozumienia naukowych zasad działania takich urządzeń. Może zainteresować zarówno początkujących, jak i doświadczonych specjalistów z zakresu mechaniki i fizyki.

Ten produkt cyfrowy stanowi szczegółowy opis poziomej platformy o masie 100 kg i promieniu 1 m, która obraca się z częstotliwością n1 = 0,5 obr/s wokół osi pionowej przechodzącej przez środek bezwładności platformy. Na krawędzi platformy stoi osoba ważąca 60 kg. Zadanie polega na określeniu, z jaką częstotliwością n2 platforma będzie się obracać, jeśli zejdzie z niej osoba. Platformę uważa się za dysk, a osobę za punkt materialny.

Aby rozwiązać problem, należy skorzystać z prawa zachowania momentu pędu. Początkowo, gdy osoba znajduje się na platformie, moment pędu układu jest równy sumie pędu platformy i osoby, tj. masa platformy pomnożona przez jej promień pomnożony przez prędkość kątową plus masa osoby pomnożona przez promień platformy pomnożony przez jej prędkość kątową.

L1 = I1 * n1 + m * R * n1,

gdzie L1 to moment impulsu układu, zanim osoba opuści platformę, I1 to moment bezwładności platformy względem osi pionowej przechodzącej przez środek bezwładności platformy, m to masa osoby, R jest promieniem platformy, n1 jest prędkością kątową platformy.

Kiedy osoba opuści platformę, moment pędu układu ulegnie zmianie. Obliczmy to korzystając z faktu, że w końcowym momencie momentu pędu układu musi być zachowany:

L2 = I2 * n2,

gdzie L2 to moment pędu układu po opuszczeniu platformy przez osobę, I2 to moment bezwładności platformy po opuszczeniu platformy przez osobę, n2 to prędkość kątowa platformy po opuszczeniu platformy przez osobę.

Ponieważ moment pędu układu musi być zachowany, L1 musi być równy L2:

I1 * n1 + m * R * n1 = I2 * n2.

Moment bezwładności dysku można obliczyć ze wzoru:

Ja = (m * R^2) / 2,

gdzie m jest masą dysku, R jest jego promieniem.

Wtedy moment bezwładności platformy będzie równy:

I1 = (100 * 1^2) / 2 = 50 kg*m^2.

Moment bezwładności platformy po opuszczeniu jej przez człowieka będzie równy momentowi bezwładności dysku o masie 100 kg i promieniu 1 minus moment bezwładności punktu materialnego o masie 60 kg i promień 1 m:

I2 = (100 * 1^2) / 2 - 60 * 1^2 = 40 kg*m^2.

Podstaw wartości do równania:

50 * 0,5 + 60 * 1 * 0,5 = 40 * n2.

Stąd otrzymujemy:

n2 = (50 * 0,5 + 60 * 1 * 0,5) / 40 = 0,875 obr./s.

Zatem po opuszczeniu platformy przez osobę jej prędkość kątowa wzrośnie do 0,875 obr./s.

Niniejszy opis produktu zawiera nie tylko rozwiązanie konkretnego problemu, ale także ogólny opis platformy poziomej o masie 100 kg i promieniu 1 m. Zawiera opis jej momentu bezwładności i prędkości kątowej w momencie początkowym czasu. W opisie znajdują się także wzory i prawa stosowane przy rozwiązywaniu problemu, co pozwala na głębsze zrozumienie zasad fizycznych leżących u podstaw tego problemu. Opis zaprojektowany jest w nowoczesnym stylu, co czyni go wygodnym i atrakcyjnym do czytania i nauki. Dlatego ten produkt cyfrowy jest użytecznym źródłem wiedzy i zrozumienia nauki stojącej za takimi urządzeniami.

***

Pozioma platforma ma masę 100 kg i promień 1 metra. Platforma obraca się z częstotliwością n1=0,5 obrotów na sekundę wokół osi pionowej przechodzącej przez środek bezwładności platformy. Dodatkowo na podeście znajduje się osoba o wadze 60 kg, która stoi na krawędzi podestu. Platformę można uznać za dysk, a osobę za punkt materialny.

Aby rozwiązać problem, należy skorzystać z praw zachowania pędu i momentu pędu. Zanim osoba opuści platformę, całkowity moment pędu układu (platforma + osoba) zostaje zachowany. Oznacza to, że moment pędu układu przed i po oddzieleniu się osoby od platformy będzie równy.

Z prawa zachowania momentu pędu można wyznaczyć prędkość kątową platformy po opuszczeniu jej przez osobę. W tym przypadku możemy założyć, że moment bezwładności platformy nie ulegnie zmianie po oddzieleniu osoby.

Niech więc n2 będzie pożądaną prędkością obrotu platformy po zejściu z niej osoby. Oznaczmy moment bezwładności platformy jako I, a prędkość kątową platformy przed i po uniesieniu osoby jako odpowiednio omega1 i omega2.

Całkowity moment pędu układu przed rozdzieleniem osoby: L1 = I * omega1 + m * R * omega1,

gdzie m jest masą osoby, R jest promieniem platformy.

Całkowity moment pędu układu po oddzieleniu osoby: L2 = I * omega2.

Z prawa zachowania momentu pędu L1=L2 otrzymujemy: I * omega1 + m * R * omega1 = I * omega2,

Skąd: omega2 = (I * omega1) / (I + m * R^2).

Podstawiając wartości otrzymujemy: omega2 = (100 kg * 1 m^2 * (0,5 obr./s)) / (100 kg * 1 m^2 + 60 kg * 1 m^2) = 0,29 obr./s.

Odpowiedź: platforma będzie się obracać z częstotliwością n2=0,29 r/s, gdy zejdzie z niej osoba.

***

1. Platforma pozioma doskonale nadaje się do przeprowadzania eksperymentów fizycznych i pomiarów.
2. Platforma ta wykonana jest z trwałych materiałów i wytrzymuje znaczne obciążenia.
3. Platforma dzięki poziomej konstrukcji zapewnia stabilność i dokładność pomiarów.
4. Promień platformy pozwala eksperymentować z różnymi obiektami o różnych rozmiarach i kształtach.
5. Platforma jest łatwa w montażu i demontażu, dzięki czemu jest wygodna w transporcie i przechowywaniu.
6. Platforma ma szeroki zakres zastosowań w różnych dziedzinach, m.in. w nauce, inżynierii i przemyśle.
7. Platforma pozioma o wadze 100 kg i promieniu 1 m jest doskonałym wyborem dla każdego, kto szuka niezawodnego i precyzyjnego instrumentu do przeprowadzania eksperymentów i badań.

Osobliwości:

Platforma pozioma to świetny produkt cyfrowy dla miłośników fitnessu i zdrowego stylu życia.

Platforma jest lekka i kompaktowa, co ułatwia jej transport i przechowywanie.

Przy pomocy poziomej platformy można efektywnie trenować mięśnie nóg i pośladków.

Platforma ma solidną konstrukcję i wytrzymuje obciążenia do 100 kg.

Promień platformy wynosi 1 metr, co pozwala na różnorodne ćwiczenia.

Ten cyfrowy produkt jest idealny do treningu w domu.

Pozioma platforma zapewnia efektywny rozwój mięśni nóg i lepszą koordynację ruchów.

Zakup tego produktu to doskonała inwestycja we własne zdrowie i kondycję.

Platforma jest łatwa w montażu i nie wymaga specjalnych umiejętności do obsługi.

Platforma pozioma to doskonały wybór dla tych, którzy chcą wycisnąć jak najwięcej z domowych treningów.